[논문]일반유한요소법을 이용한 집중소성힌지 모델링

손홍준; 이승호; 김대진

doi:10.7734/coseik.2018.31.6.381

일반유한요소법을 이용한 집중소성힌지 모델링
Plastic Hinge Modeling Based on Lumped Plasticity using a Generalized Finite Element Method 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.31 no.6, 2018년, pp.381 - 388

손홍준 (경희대학교 건축공학과) , 이승호 (경희대학교 건축공학과) , 김대진 (경희대학교 건축공학과)

초록
AI-Helper

본 논문은 고전적인 오일러-베르누이 보의 집중소성힌지 모델링을 위한 일반유한요소법을 제안한다. 이 기법에서 소성힌지는 해의 약불연속을 묘사하는 적절한 확장함수에 의해 모델링되며, 요소간의 연결성을 변화시키지 않으면서 임의의 위치에 소성힌지를 삽입하는 것이 가능하다. 대신 소성힌지는 이미 존재하는 요소에 위계적으로 자유도를 추가함으로써 형성된다. 제안된 기법의 유효성을 검증하기 위해 수치해석 예제에 대해 h-, p-확장과 같은 수렴성 해석을 수행하였다. 수렴성 해석의 결과가 제안된 기법이 소성힌지가 절점 및 요소 내의 임의의 위치에 존재하는 두 가지 경우 모두에 대하여 유한요소이론에 의한 수렴속도를 얻을 수 있음을 보여주어 기법의 정확성을 입증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a generalized finite element formulation for plastic hinge modeling based on lumped plasticity in the classical Euler-Bernoulli beam elements. In this approach, the plastic hinges are effectively modeled using proper enrichment functions describing weak discontinuities of the solution. The proposed methodology enables the insertion of plastic hinges at an arbitrary location without modifying the connectivity of elements. The formations of plastic hinges are instead achieved by hierarchically adding degrees of freedom to existing elements. Convergence analyses such as h- and p-extensions are performed to investigate the effectiveness of the proposed method. The analysis results indicate that the proposed generalized finite element method can achieve theoretical convergence rates for both cases where plastic hinges are located at nodes and within an element, thus demonstrating its accuracy.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 논문에서 고전적인 오일러-베르누이 보의 집중소성힌지모델링을 위한 일반유한요소법을 제안하였다. 이 기법은 소성힌지를 해의 약불연속을 묘사하는 적절한 확장함수를 이용해 모델링하며, 요소간의 연결성을 변화시키지 않으면서 임의의 위치에 소성힌지를 삽입하는 것이 가능하다.
, 2010) 해에 대한 정보를 미리 알 수 있는 복합재료해석, 열역학해석 등 다양한 분야의 문제를 효과적으로 해결하는데 널리 적용되어 왔다. 본 논문에서는 고전적인 오일러-베르누이 보의 집중소성힌지 모델링을 위한 일반유한요소법을 제안한다. 이 기법은 소성힌지를 해의 약불 연속을 묘사하는 적절한 확장함수를 이용해 모델링하며, 요소간의 연결성을 변화시키지 않으면서 임의의 위치에 소성힌지를 삽입할 수 있다.
본 논문은 집중소성모델에 근거한 소성힌지를 일반유한요소법(generalized finite element)을 활용해 모델링하는 방법을 제시한다. 일반유한요소법 혹은 확장유한요소법(extended finite element method)은 원래 균열전파문제를 효율적으로 다루기 위해 개발되었으나(Fries et al.
본 장에서는 집중소성힌지를 모델링하기 위한 일반유한요소이산화과정에 대해 소개한다. 고전적인 오일러-베르누이 보이론에 기반한 편미분방정식을 가상일의 원리에 근거하여 적분형으로 나타내면 다음과 같다.

제안 방법

본 장에서는 짝수 개수의 요소를 지닌 요소망을 이용하여 수치해석 예제를 표준적인 유한요소법과 제안된 일반유한요소법을 이용하여 수렴성 해석을 수행한다. Fig.
본 장에서는 홀수 개수의 요소를 지닌 요소망을 이용하여 수치해석 예제를 제안된 일반유한요소법의 수렴성 해석을 수행한 결과를 분석한다. Fig.
3은 표준적인 유한요소법을 이용한 경우 h-확장 과정(h-extension procedure)에 사용되는 요소망을 보여준다. 스팬의 중앙에 위치한 소성힌지를 모델링하기 위해 해당 위치의 절점에 두 개의 회전 자유도를 지니도록 요소 간의 연결성(connectivity)을 수정한다.

데이터처리

본 장에서는 제안된 일반유한요소법의 유효성을 평가하기 위해 Fig. 2에 제시된 수치해석예제를 표준적인 유한요소법 및 제안된 일반유한요소법을 이용하여 수렴성 해석을 수행하고 그 결과를 비교 및 분석한다. 이 예제는 스팬의 중앙에 소성힌지를 가지고 있으며 구조물의 기하학적 형상 및 재료물성치는 그림에 제시되어 있다.
대신 소성힌지는 이미 존재하는 요소에 위계적으로 자유도를 추가함으로써 형성된다. 제안된 기법의 유효성을 검증하기 위해 수치해석 예제에 대해 h-, p-확장 수렴성 해석을 수행하였다. 본 논문의 결론은 다음과 같다:
소성힌지는 이미 존재하는 요소에 위계적으로 자유도를 추가함으로써 형성된다. 제안된 일반유한요소법의 정확성 및 유효성을 3장 수치해석 예제에서 수행된 수렴성 해석의 결과를 통해 검증한다.

이론/모형

앞서 짝수 개수의 요소를 지닌 요소망을 이용해 수행한 경우와 유사하게 2차, 3차, 4차의 다항 확장함수를 지닌 일반유한요소법을 이용해 h-확장 과정을 수행하였으며 그 결과를 Table8부터 Table 10에 나타내었다. 이 경우 Fig.
표준적인 유한요소법을 이용한 수렴성 해석과 유사하게 2차, 3차, 4차의 다항 확장함수를 지닌 일반유한요소법을 이용해 h-확장 과정을 수행하였으며 그 결과를 Table 2부터 Table 4에 나타내었다. 해석에 사용된 요소망을 Fig.

성능/효과

(1) 제안된 일반유한요소법을 이용해 집중소성힌지가 절점 및 요소 내부에 발생하는 두 가지 경우 모두에 대하여 h- 및 p-확장의 이론적인 수렴속도를 얻을 수 있었으며 이는 제안된 기법의 정확성을 입증한다.
(2) 주어진 자유도 개수에 대해 4차의 다항 확장함수를 이용한 경우 가장 낮은 상대오차가 발생하여 집중소성힌지모델링에 있어 가장 효과적이 방법임을 알 수 있다.
(3) 고차의 다항 확장함수를 이용할 경우 한 개 혹은 두 개의적은 수의 요소를 사용하더라도 거의 정확한 해를 구할 수 있다. 이는 제안된 일반유한요소법이 변위와 연관된 3차 Hermite 형상함수를 단위오목분할함수로 이용하여 고차의 다항 확장함수를 이용할 경우 국부적으로 확장함수보다 더 높은 차수의 해를 모사할 수 있기 때문인 것으로 판단된다.
9에 그래프로 나타내었다. 3.1장의 결과와 유사하게 p=2, 3, 4의 일반유한요소법을 이용한 경우 이론적으로 예측되는 선형수렴속도를 얻을 수 있으며, 마지막 수렴단계에서 각각 1.013, 2.085, 3.104의 값을 보였다. 이로부터 제안된 일반유한요소법은 소성힌지가 요소 내부에 존재하는 경우에도 유한요소이론이 예측하는 수렴속도와 일치하는 결과를 얻을 수 있어 그 효율성과 정확성을 입증함을 알 수 있다.
7에 로그-로그 스케일의 그래프로 나타내었다. 다항 확장함수의 차수가 올라감에 따라 지수함수 수렴속도(exponential convergence rate)가 나타남을 알 수 있으며, 이는 유한요소이론(Szabo et al., 1991)에 의해 예측되는 바와 정확히 일치하여 제안된 일반유한요소법의 정확성을 잘 입증한다.
1장의 경우와 마찬가지로 다항 확장함수의 차수가 올라감에 따라 지수함수 수렴속도가 나타나며 유한요소이론의 예측과 정확히 일치한다. 이로부터 제안된 일반유한요소법은 구조물을묘사하기 위한 요소망의 구성에 관계없이 임의의 위치에 소성힌지를 삽입할 수 있으며, 이 경우 얻어진 해의 정확성은 적어도표준적인 유한요소법과 동일한 수준임을 알 수 있다.
104의 값을 보였다. 이로부터 제안된 일반유한요소법은 소성힌지가 요소 내부에 존재하는 경우에도 유한요소이론이 예측하는 수렴속도와 일치하는 결과를 얻을 수 있어 그 효율성과 정확성을 입증함을 알 수 있다.
979이다. 이로부터 제안된 일반유한요소법의 수렴속도는 이론치와 아주 잘 일치하여 그 정확성을 입증함을 알 수 있다. 또한 Fig.
, 2017)에도 논의된 바 있다. 적은 개수의 요소를 사용해 정확한 해를 구할 수 있으므로 유한요소이론에 의한 예상과차이가 있으나 제안된 기법에 유리한 현상으로 판단된다.
, 1991)에 의한 h-확장의 수렴속도(convergence rate)는 (p-1)로 주어진다. 제안된 일반유한요소 다항 확장함수 차수 p=2,3,4에 따른 최종 단계에서의 수렴속도는 각각 0.992, 2.043, 2.979이다. 이로부터 제안된 일반유한요소법의 수렴속도는 이론치와 아주 잘 일치하여 그 정확성을 입증함을 알 수 있다.

후속연구

현재 제안된 일반유한요소법을 확장하여 프레임 구조물의 붕괴를 묘사하는 1차 소성힌지해석에 적용시키는 연구를 수행하고 있으며, 제안된 기법이 요소를 교체하거나 혹은 요소간의연결성의 변화시키지 않고 자유도를 추가함으로써 소성힌지를 모델링 할 수 있기 때문에 대규모 구조물의 붕괴해석에 효율적으로 적용될 수 있을 것으로 예상된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	구조물의 붕괴사고가 증가하는 이유는?	최근 전 세계적으로 지진, 쓰나미, 태풍, 테러리스트 공격 등과 같은 재해로 인한 구조물의 붕괴사고(Sozen et al., 1998; Wu et al., 2004)가 증가하는 추세에 있으며, 이는 일반적으로 많은 인명 및 재산 피해를 야기한다. 따라서 이와 같은 피해를 최소화시키기 위해 재해로 인하여 발생하는 극단적인 하중 조건에 대해 구조물을 안전하게 설계하는 기술의 개발이 필요하다.
	구조물을 안전하게 설계하는 기술 중 하나는?	따라서 이와 같은 피해를 최소화시키기 위해 재해로 인하여 발생하는 극단적인 하중 조건에 대해 구조물을 안전하게 설계하는 기술의 개발이 필요하다. 유한요소법(finite element method)은 이와 같은 목표를 달성하는데 대단히 유용한 도구로 컴퓨터 하드웨어 기술의 발전과 더불어 그 중요성이 점점 더 커지고 있다.
	많은 인명 및 재산 피해를 야기하는 것은?	최근 전 세계적으로 지진, 쓰나미, 태풍, 테러리스트 공격 등과 같은 재해로 인한 구조물의 붕괴사고(Sozen et al., 1998; Wu et al.

참고문헌 (8)

Duarte, C.A., Babuška, I., Oden, J.T.. Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems. Computers & structures, vol.77, no.2, 215-232.

상세보기
Fries, Thomas-Peter, Belytschko, Ted. The extended/generalized finite element method: An overview of the method and its applications. International journal for numerical methods in engineering, vol.84, no.3, 253-304.

상세보기
Kim, D.-J., Duarte, C. A., Proenca, S. P.. A generalized finite element method with global-local enrichment functions for confined plasticity problems. Computational mechanics, vol.50, no.5, 563-578.

상세보기
Moës, N., Cloirec, M., Cartraud, P., Remacle, J.-F.. A computational approach to handle complex microstructure geometries. Computer methods in applied mechanics and engineering, vol.192, no.28, 3163-3177.

상세보기
Park, Kyoungsoo, Kim, Hyungtae, Kim, Dae‐Jin. Generalized Finite Element Formulation of Fiber Beam Elements for Distributed Plasticity in Multiple Regions. Computer-aided civil and infrastructure engineering, vol.34, no.2, 146-163.

상세보기
Son, HongJun, Park, Jonghwan, Kim, Heecheul, Lee, Young Hak, Kim, Dae-Jin. Generalized finite element analysis of high-rise wall-frame structural systems. Engineering computations, vol.34, no.1, 189-210.

상세보기
Sozen, Mete A., Thornton, Charles H., Corley, W. Gene, Sr., Paul F. Mlakar. The Oklahoma City Bombing: Structure and Mechanisms of the Murrah Building. Journal of performance of constructed facilities, vol.12, no.3, 120-136.

상세보기
Wu, Jie Ying, Lindell, Michael K.. Housing Reconstruction After Two Major Earthquakes: The 1994 Northridge Earthquake in the United States and the 1999 Chi-Chi Earthquake in Taiwan. Disasters: The Journal of Disaster Studies, Policy and Management, vol.28, no.1, 63-81.

상세보기

저자의 다른 논문 :

LOADING...

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증