[논문]잠수함의 종동요각 한계예측 알고리즘 설계

박종용; 김낙완; 신용구

doi:10.5574/ksoe.2016.30.2.134

문제 정의

본 논문에서는 잠수함의 종동요각을 보호할 수 있는 운항영역 보호시스템을 설계하였다. 잠수함의 실제 종동요 운동을 추정하기 위하여 인공신경망과 LQR제어기법이 사용되었다.
본 연구에서는 종동요각에 대한 잠수함의 운항영역 보호시스템을 설계하기 위하여 종동요 운동을 모사하기 위한 추정모형을 만들고 오차 방정식을 구성하였다. 오차 방정식을 안정화 시키기 위한 선형보상기는 Linear quadratic regulator(LQR)을 이용하여 설계하였다.

가설 설정

심도변경시 발생하는 종동요각은 대략 20° 정도에서 제한하는 것이 관례이지만, 최대 종동요 각은 실제적으로 거의 적용되지 않고 있고 보편적으로 종동요각을 5°~10°로 제한하고 있다(Burcher and Rydill, 1995). 본 논문에서는 종동요각의 한계를 ±10°와 ±20°로 설정하였다. 잠수함의 선속은 12m/s, 선미제어판의 최대각도는 30°로 설정하였고 제어판의 동역학은 식 (19)와 같은 1차 동역학으로 가정하였다.
따라서 soft 운항영역보호방식의 운항영역 보호시스템은 한계예측 알고리즘 설계까지를 운항영역 보호시스템 설계라고 정의할 수 있다. 본 연구는 조타수가 수동으로 잠수함을 제어한다고 가정하고 Soft 운항영역보호방식의 운항영역 보호시스템을 설계하였다. Fig.
본 논문에서는 종동요각의 한계를 ±10°와 ±20°로 설정하였다. 잠수함의 선속은 12m/s, 선미제어판의 최대각도는 30°로 설정하였고 제어판의 동역학은 식 (19)와 같은 1차 동역학으로 가정하였다.
5로 가정하였다. 초기심도 150m에서 목표심도 50m까지 100m의 심도변경을 하는 상황을 가정하였고, 이 때 발생하는 최대 종동요각의 크기가 약 14°가 되도록 제어 시뮬레이션을 수행하였다. 심도제어 시뮬레이션 결과는 Fig.

제안 방법

오차 방정식을 안정화 시키기 위한 선형보상기는 Linear quadratic regulator(LQR)을 이용하여 설계하였다. 모델링 불확실성을 추정하기 위하여 인공신경망을 이용한 적응제어기를 설계하였다. 한계예측 알고리즘은 제한하고자 하는 변수의 운동특성을 고려하여 설계하여야 한다.
본 연구에서는 종동요각에 대한 잠수함의 운항영역 보호시스템을 설계하기 위하여 종동요 운동을 모사하기 위한 추정모형을 만들고 오차 방정식을 구성하였다. 오차 방정식을 안정화 시키기 위한 선형보상기는 Linear quadratic regulator(LQR)을 이용하여 설계하였다. 모델링 불확실성을 추정하기 위하여 인공신경망을 이용한 적응제어기를 설계하였다.
잠수함의 종동요는 일정한 선미제어판각에 과도응답을 갖지 않고 정상상태로 수렴하는 경향을 갖고 있기 때문에 이러한 운동특성에 적합한 동적 트림 알고리즘을 이용하여 한계예측 알고리즘을 작성하였다. 잠수함의 심도제어 시뮬레이션에 설계된 운항영역 보호시스템을 적용시켜 그 성능을 확인하였다.
한계예측 알고리즘은 제한하고자 하는 변수의 운동특성을 고려하여 설계하여야 한다. 잠수함의 종동요는 일정한 선미제어판각에 과도응답을 갖지 않고 정상상태로 수렴하는 경향을 갖고 있기 때문에 이러한 운동특성에 적합한 동적 트림 알고리즘을 이용하여 한계예측 알고리즘을 작성하였다. 잠수함의 심도제어 시뮬레이션에 설계된 운항영역 보호시스템을 적용시켜 그 성능을 확인하였다.
잠수함이 심도제어를 하는 한 가지 상황에 대해 종동요각의 한계를 각기 다르게 설정하였을 때 계산되는 제어입력의 한계와 제어입력의 여유를 도출해 보는 방법으로 설계된 운항영역 보호시스템의 성능을 확인해 보았다. 심도변경시 발생하는 종동요각은 대략 20° 정도에서 제한하는 것이 관례이지만, 최대 종동요 각은 실제적으로 거의 적용되지 않고 있고 보편적으로 종동요각을 5°~10°로 제한하고 있다(Burcher and Rydill, 1995).

대상 데이터

설계된 운항영역 보호시스템 성능검증을 위한 시뮬레이션은 서울대학교에서 개발한 잠수함 조종성능해석 프로그램인 Submarine maneuvering simulation program(SMSP)를 통하여 수행되었다. 대상 잠수함은 개념설계 단계에 있는 잠수함으로서, 길이 대 직경비가 10.9이고 세일의 리딩에지가 선미로부터 0.75L에 위치한다. 잠수함의 제어를 위하여 선수 제어판과 선미에 십자형으로 된 제어판을 장착하고 있다.
한계예측을 하기 위해서 제한하고자 하는 변수의 실제동역학을 추정해야 한다. 본 연구에서 제한하고자 하는 변수는 종동요각이다. 잠수함의 종동요는 다음과 같은 일반적인 비선형 함수로 표현할 수 있다.

이론/모형

저항시험-평면운동장치시험(Planar motion mechanism test)-원추형 시험(Coning motion test)이 수조에서 수행되었고, 연성사항시험-제어판시험이 풍동에서 수행되었다. 모형시험 데이터로부터 유체력 미계수를 도출하기 위해 최소자승법(Least square)-황금분할법(Golden section method)-Fourier해석과 같은 데이터 해석방법이 사용되었다.
본 연구에서는 고정점 반복법(Fixed-point iteraion)을 이용하여 해를 구하였다. 반복계산의 초기값은 바로 전 스텝에서 계산된 해를 이용하는 것이 효과적이다는 Unnikrishnan et al.(2003)의 연구를 인용하여 본 연구에 적용하였다.
인공신경망은 구조를 알 수 없는 함수를 주어진 입력 변수들 간 비선형 조합을 이용하여 근사화 하기 때문에 예측능력이 우수하다. 본 연구에서는 Park et al.(2015)의 연구를 참고하여 단일은닉층(Single hidden layer)을 갖는 인공신경망을 사용하여 적응제어기를 설계하였다. 적응제어기의 출력인 적응제어신호는 식 (10)과 같이 표현할 수 있다.
는 입력가중행렬을, 는 출력가중행렬을 의미하며 리야프노프 안정성 이론을 기반으로 유도된 적응제어법칙을 통하여 매 시간마다 업데이트된다. 본 연구에서는 Yavrucuk et al.(2002)의 연구를 참고하여 식 (12), (13)과 같은 적응제어법칙을 사용하였다.
위의 식을 보면, 비선형 방정식의 양변에 구해야 하는 변수가 들어가 있기 때문에 반복계산을 이용해야 한다. 본 연구에서는 고정점 반복법(Fixed-point iteraion)을 이용하여 해를 구하였다. 반복계산의 초기값은 바로 전 스텝에서 계산된 해를 이용하는 것이 효과적이다는 Unnikrishnan et al.
Q와 R은 각각 오차벡터와 선형보상기신호의 가중치 행렬이다. 본 연구에서는 위와 같은 이차식 형태의 성능지수를 최소화 시킬 수 있는 제어입력을 도출하는 알고리즘인 LQR제어기법을 사용하여 선형보상기를 설계하였다. 성능평가함수 J가 최소가 되도록 하는 선형보상기신호는 식 (8)에 표현된 Ricatti방정식을 풀어서 행렬 P1을 계산하고, 이를 식 (9)에 대입하여 구할 수 있다.
설계된 운항영역 보호시스템 성능검증을 위한 시뮬레이션은 서울대학교에서 개발한 잠수함 조종성능해석 프로그램인 Submarine maneuvering simulation program(SMSP)를 통하여 수행되었다. 대상 잠수함은 개념설계 단계에 있는 잠수함으로서, 길이 대 직경비가 10.
제어입력한계를 구하기 위한 방정식의 해는 고정점 반복법을 이용하여 구하였다. 설계된 운항영역 보호시스템을 Gertler 모형을 이용하여 작성된 잠수함 조종운동 시뮬레이션 프로그램에 적용하였다. 적용 결과 운항영역 보호시스템이 잠수함의 운동을 예측하며 제어입력의 한계와 여유를 효과적으로 예측하는 것을 알 수 있었다.
본 논문에서는 잠수함의 종동요각을 보호할 수 있는 운항영역 보호시스템을 설계하였다. 잠수함의 실제 종동요 운동을 추정하기 위하여 인공신경망과 LQR제어기법이 사용되었다. 한계변수가 한계치를 넘게 되는 제어입력한계를 예측하기 위해서 동적 트림 알고리즘을 사용하였다.
한계변수가 한계치를 넘게 되는 제어입력한계를 예측하기 위해서 동적 트림 알고리즘을 사용하였다. 제어입력한계를 구하기 위한 방정식의 해는 고정점 반복법을 이용하여 구하였다. 설계된 운항영역 보호시스템을 Gertler 모형을 이용하여 작성된 잠수함 조종운동 시뮬레이션 프로그램에 적용하였다.
잠수함의 실제 종동요 운동을 추정하기 위하여 인공신경망과 LQR제어기법이 사용되었다. 한계변수가 한계치를 넘게 되는 제어입력한계를 예측하기 위해서 동적 트림 알고리즘을 사용하였다. 제어입력한계를 구하기 위한 방정식의 해는 고정점 반복법을 이용하여 구하였다.

성능/효과

모델링 불확실성을 잘 보상하기 때문에 Fig. 4에서 추정모형의 종동요각 이 잠수함의 실제 종동요각을 잘 추종하는 것을 알 수 있다. 다음으로 앞선 심도제어 시뮬레이션과 동일한 조건에서 종동요각 한계를 20°로 설정했을 때의 한계예측 계산결과를 도시해 보았다.
두번째 그래프는 제어입력인 선미제어판각과 한계예측으로 계산되는 제어입력한계의 상⋅하한값을 보여준다. 결과를 보면 약 8초부터 38초까지 선미제어판각이 제어입력의 상한값을 초과하는 것을 알 수 있다. 세번째 그래프는 계산된 제어입력의 여유를 보여준다.
5는 모델링 불확실성과 적응제어신호를 비교한 결과를 보여준다. 결과에서 알 수 있듯 적응제어신호가 모델링 불확실성을 잘 보상하는 것을 알 수 있다. 모델링 불확실성을 잘 보상하기 때문에 Fig.
결과에서 알 수 있듯 종동요각 한계가 20°로 설정되었고, 종동요각이 설정된 한계를 벗어나지 않기 때문에 제어입력의 여유가 전체 시뮬레이션 시간에 걸쳐 항상 양수임을 알 수 있다. Fig.
6에 수록된 시뮬레이션 결과들에서 알 수 있듯이, 운항영역 보호시스템은 종동요각과 설정된 한계치간의 여유를 실질적으로 종동요각을 제어하는 선미제어판의 여유로 맵핑(Mapping)시켜 준다. 따라서, 기존 시스템은 종동요각 한계치를 넘지 않도록 직관에 의존하여 제어판을 조작해야 하는 반면, 운항영역 보호시스템은 보다 정량적인 수치를 기반으로 제어 가능하게 함으로써 잠수함 운항안정성 향상에 기여할 수 있다.
설계된 운항영역 보호시스템을 Gertler 모형을 이용하여 작성된 잠수함 조종운동 시뮬레이션 프로그램에 적용하였다. 적용 결과 운항영역 보호시스템이 잠수함의 운동을 예측하며 제어입력의 한계와 여유를 효과적으로 예측하는 것을 알 수 있었다. 그러나 본 연구는 잠수함에서 정의하는 한계변수 중 종동요각만을 보호하는 시스템을 설계한 것이므로, 속도 및 심도와 같은 다른 한계변수도 보호할 수 있는 시스템 설계에 대한 추가적 연구가 필요하다.
종동요각은 선수가 위를 향하는 경우를 양수로, 심도의 경우 연직 하방을 양의 Z축으로 설정하였다. 첫번째 그래프를 통하여 잠수함이 오버슈트가 거의 없이 초기심도 150m에서 목표심도 50m로 심도변경을 하는 것을 알 수 있고, 이때 발생하는 최대 종동요각 크기가 약 14°라는 것을 확인할 수 있다. Fig.
그러나 본 연구는 잠수함에서 정의하는 한계변수 중 종동요각만을 보호하는 시스템을 설계한 것이므로, 속도 및 심도와 같은 다른 한계변수도 보호할 수 있는 시스템 설계에 대한 추가적 연구가 필요하다. 한계회피 알고리즘을 추가하고 완전 무인화하여 조타수의 조종없이 설정된 제한을 넘지 않는 것을 보장하는 Carefree maneuvering 시스템을 구축하는 것도 의미있을 것이라 판단된다. 또한 본 연구에서 사용한 동적 트림 알고리즘 외에 Peak response estimation과 같은 다른 알고리즘을 적용한 시뮬레이션 결과를 얻는다면, 잠수함에 최적화된 운항영역 보호시스템 설계방법에 대한 유의미한 결과를 도출할 수 있을 것으로 기대된다.

후속연구

적용 결과 운항영역 보호시스템이 잠수함의 운동을 예측하며 제어입력의 한계와 여유를 효과적으로 예측하는 것을 알 수 있었다. 그러나 본 연구는 잠수함에서 정의하는 한계변수 중 종동요각만을 보호하는 시스템을 설계한 것이므로, 속도 및 심도와 같은 다른 한계변수도 보호할 수 있는 시스템 설계에 대한 추가적 연구가 필요하다. 한계회피 알고리즘을 추가하고 완전 무인화하여 조타수의 조종없이 설정된 제한을 넘지 않는 것을 보장하는 Carefree maneuvering 시스템을 구축하는 것도 의미있을 것이라 판단된다.
한계회피 알고리즘을 추가하고 완전 무인화하여 조타수의 조종없이 설정된 제한을 넘지 않는 것을 보장하는 Carefree maneuvering 시스템을 구축하는 것도 의미있을 것이라 판단된다. 또한 본 연구에서 사용한 동적 트림 알고리즘 외에 Peak response estimation과 같은 다른 알고리즘을 적용한 시뮬레이션 결과를 얻는다면, 잠수함에 최적화된 운항영역 보호시스템 설계방법에 대한 유의미한 결과를 도출할 수 있을 것으로 기대된다.

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