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구간에서의 변화율에 대한 인식과 표현에 대한 연구
Students' Recognition and Representation of the Rate of Change in the Given Range of Intervals 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.1, 2017년, pp.1 - 22  

이동근 (문정고등학교) ,  신재홍 (한국교원대학교)

초록
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본 연구에서는 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 학생들이 함숫값의 변화를 인식하는 과정에서 어떠한 변화율 개념을 가지고 있는지 확인하고, 변화율 개념에 따라 어떻게 구간에서 함수의 변화를 인식하고 표현하는지에 대하여 6차시에 걸친 교수실험을 실시하였다. 그 결과 학생들이 함수의 변화를 분석하는데 변화율 개념을 이용되기는 하지만, 학생들의 변화율에 대한 인식과 표현이 다양하고 이에 따라 평균변화율에 대한 인식에 있어서도 차이가 나타나는 것으로 관찰되었다. 다만 이 차이를 질적인 수준차로 보아야할 것인지에 대하여는 추후 연구가 필요할 것으로 보인다. 본 연구는 변화율에 대한 학생의 인식을 세밀하게 조사한 연구로써 향후 변화율 관점에서의 미분학습에 대한 연구에 기초자료가 될 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study investigated three $10^{th}$ grade students' concept of rate of change while they perceived changing values of given functions. We have conducted a teaching experiment consisting of 6 teaching episodes on how the students understood and expressed changing values of functions on...

주제어

#공변 추론   #함수   #비율   #변화율   #평균변화율   #순간변화율  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
2009 개정 교육과정의 미적분Ⅰ과목에서 소개 및 도입된 내용은? 2009 개정 교육과정의 미적분Ⅰ과목에서 변 화율은 평균변화율과 순간변화율로 소개되고 있 으며, 순간변화율의 경우 평균변화율의 극한으로 정의하고 도형 위 한 점에서의 접선의 기울기로 도입된다. 특히 주어진 함수 f(x)에 대하여 새로운 도함수 f′(x)를  f′(x)=#Latex로 정의해서 순간변화율을 평균변화율의 극한으로 설명하고, 이 도함수의 함숫값을 함수 f(x)의 해당 점에서의 접선의 기울기인 미분계수로 도입한다.
연속과 극한 개념은 무엇인가? 연속과 극한 개념은 Galilei 이후 연속적인 운동의 변화를 관찰하는 동역학적인 관점에서 시작된 개념이며, 미분계수 역시 변하는 두 양사이의 변화율에 대한 극한이므로 속성상 동적인 변화와 관련된 개념으로 볼 수 있다(이진호, 2005; 정연준, 김재홍, 2008; 정연준, 강현영, 2008). 그러나 동적인 속성은 순간의 변화를 이해하는데 오히려 어려움의 원인이 되기도 하는데, Newton 역시 ‘궁극의 비(ultimate ratio)’를 언급하면서 거리와 시간의 비에서 시간의 변화가 전혀 없는 상태에서의 동적인 속성의 속도를 설명하는데 어려움을 겪었다(Boyer, 1959).
연속과 극한 개념 중 동적인 속성은 왜 한계가 있는가? 연속과 극한 개념은 Galilei 이후 연속적인 운동의 변화를 관찰하는 동역학적인 관점에서 시작된 개념이며, 미분계수 역시 변하는 두 양사이의 변화율에 대한 극한이므로 속성상 동적인 변화와 관련된 개념으로 볼 수 있다(이진호, 2005; 정연준, 김재홍, 2008; 정연준, 강현영, 2008). 그러나 동적인 속성은 순간의 변화를 이해하는데 오히려 어려움의 원인이 되기도 하는데, Newton 역시 ‘궁극의 비(ultimate ratio)’를 언급하면서 거리와 시간의 비에서 시간의 변화가 전혀 없는 상태에서의 동적인 속성의 속도를 설명하는데 어려움을 겪었다(Boyer, 1959). 반면 동적인 속성이 제거된 상태에서의 미분계수에 대한 이해는 순간변화율에 대한 인식 장애보다는 상대적으로덜 한 것으로 보인다.
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참고문헌 (31)

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