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일차함수의 식 'y = ax + b'의 표현과 해석에서 드러나는 'a'에 대한 중학생간의 서로 다른 의미
Two Middle School Students' Meaning of 'a' in the Linear Function, 'y = ax + b' 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.2, 2017년, pp.227 - 247  

마민영 (인동중학교) ,  신재홍 (한국교원대학교)

초록
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본 연구의 목적은 함수적 상황을 식 'y=ax+b(a, b는 상수, $a{\neq}0$)'로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 중학생간의 'a'에 대한 인식의 차이와 그 원인을 탐색하는 것이다. 중학교 1학년 4명의 학생을 대상으로 약 3개월간(2016.5.~2016.7.)에 걸쳐 일차함수의 표현과 해석에 대한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석한 결과 상황을 일차함수의 식으로 표현하고 해석하는 과정에서 학생 A와 학생 B의 차이점이 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 일차함수의 식을 표현하고 해석하는 과정에서 나타나는 학생 A와 학생 B의 차이와 그 원인을 비교, 분석하였다. 그 결과, 학생들이 일정한 변화율을 포함하는 상황에서 구성하는 두 변량과 그들 사이의 관계가 달랐으며, 특히 상황을 식 'y=ax'로 동일하게 표현하더라도 'a'에 대한 인식 수준과 식 'y=ax+b'의 표현과 해석의 차이를 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this study is to investigate the differences in the meanings of two $7^{th}$ grade students over 'a' in expressing and interpreting a function of the form of 'y=ax+b(a, b is a constant, $a{\neq}0$)', and to identify causes of the differences. We collected data fr...

주제어

#양적 추론   #일정한 변화율   #비   #비율   #일차함수  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
학생들이 식'y=ax'의 'a'를 다르게 해석하는 것을 일정한 속력을 포함하는 상황에서 예를 들어보면? 둘째, 학생들이 일정한 속력을 포함하는 상황 에서 시간과 위치 사이의 관계를 식 ‘y=ax’로동일하게 표현하더라도, 식에 쓴 ‘a’의 의미는 서로 다를 수 있다. 구체적으로, 학생 A는 상황 에서 ‘a’를 찾은 후 이를 임의의 시각에서의 위치와 임의의 시간 변화량에 대응하는 이동 거리의 변화량을 구하는데 활용하였다. 즉, ‘a’를 두양 사이의 비의 일정함을 대표하는 수치로 인식한 것이다. 이에 반해 학생 B는 ‘a’를 특정한 시간에 곱해진 상수로 인식하여 1초부터 1초씩 더해지는 시간에 대응하는 위치를 찾을 수 있었지만, 1초부터 1초씩 늘어나는 시간이 아닌 임의의 시각에서의 위치를 구하는데 어려움을 겪었다.
미국수학교사협의회는 함수 학습에서 무엇을 목표로 제안하였나? 미국수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000)의 「학교수학을 위한 원리와 규준」에서는 함수 학습에서 수학적 모델을 사용하여 양들 사이의 관계를 이해하는 활동을 주요한 학습 목표로 제안하였다. 이처 럼 함수의 학습에서 양의 변화와 그들 사이의 관계를 구성하는 활동은 초기 함수 개념뿐 아니라 이후 함수와 관련된 개념의 발달을 돕는다 (Ellis, 2011).
일차함수 학습에서 학생들이 함수 식이나 표현의 필요성, 표현들 사이의 관계를 이해할 때 어려움을 느끼는 이유는? 그러나 우리나라 중학교에서 도입되는 일차함 수의 내용을 살펴보면, 전화 건수에 따른 모금된 성금 또는 한 변의 길이의 변화에 따른 정육각 형의 둘레의 길이 구하기와 같은 상황에서 두변량의 변화를 이산적으로 해석하여 표로 나타낸 후 식 ‘y=ax+b’로 빠르게 변환하여 개념을 제시하고 있다. 또한 식에서 ‘a’에 대해 두 양사이의 비의 일정함으로 표현하고 해석하기보다식 또는 그래프에서 ‘a’의 값을 찾는 활동에 더주안점을 두고 있다. 이러한 이유로 일차함수 학습에서 식에 대한 학생들의 이해도는 꽤 낮은 편이며(박선화 외, 2011), 학생들은 함수 표현의 필요성과 표현들 사이의 관계를 이해하는데 어려움을 겪고 있다(이종희ㆍ김부미, 2003).
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참고문헌 (22)

  1. 마민영.신재홍(2016). 대수 문장제의 해결에서 드러나는 중등 영재 학생간의 공변추론 수준 비교 및 분석. 학교수학, 18(1), 43-59. 

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  2. 박선화.변희현.주미경(2011). 중학교 학생의 수학과 학습 특성 연구. 한국교육과정평가원 연구보고 RRI 2011-5. 

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