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[국내논문] 발생적 모델링을 활용한 로그 단원 교수·학습 자료 개발 및 적용 사례
Development of Logarithm Units' Teaching·Learning Materials using Genetic Modeling and Application Cases 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.20 no.2, 2017년, pp.91 - 117  

오장록 (신용중학교) ,  강성모 (전남대학교)

초록
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본 논문에서는 수학적 지식을 스스로 구성하여 개념적으로 이해할 수 있도록 개발된 발생적 모델링을 활용하여 로그 단원에 대한 교수 학습 자료를 개발하고 발생적 모델링 활동을 통해 학생들이 로그 개념을 이해해 나가는 과정을 분석하고자 한다. 이를 위해 로그 단원을 3가지 소주제로 나누고 각각의 소주제별로 발생적 모델링의 교수학적 4단계인 적용, 추출, 압축, 구성 틀에 맞추어 발생적 근원 맥락을 담고 학생 스스로 개념을 구성해 나갈 수 있는 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 자료를 이용하여 중하 수준 학생 2명과 중상 수준 학생 2명을 대상으로 수업을 진행하였다. 이를 통해 발생적 모델링의 교수학적 4단계를 따르는 로그 단원에 대한 개념 구성 과정을 살펴보고 van Hiele이 제시한 일반적인 수학학습수준을 바탕으로 학생들의 로그 단원에 대한 이해정도를 분석하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we develop a logarithm units' teaching learning materials using genetic modeling which is designed for students to construct by themselves and figure out mathematical knowledge conceptually, and we analyze the process of students' comprehension of logarithm concepts through genetic mo...

주제어

#발생적 모델링   #로그   #수학학습수준  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
개념은 어떤 역할을 하는가? 개념은 수학적 사고의 기본 단위로써 그 능력을 향상시키는데 중요한 역할을 한다. 예정아(1992)는 수학적 개념의 이해 정도가 문제 해결의 성취도에 긍정적인 영향을 끼친다고 하였고 Schoenfeld(1988)는 수학적 사고는 다양한 사실과 절차를 아는 것뿐만 아니라 그들 사이의 연결성을 이해하는 것이라고 하였다.
수학을 어려워하는 학생들에게 기호체계로 이루어진 수학적 개념의 문제점은? 둘째, 수학적 개념은 수학의 특성상 형식화된 기호체계로 이루어졌기 때문에 처음에는 기호자체가 생소하여 어려움을 느끼게 된다. 특히, 수학을 어려워하는 학생들은 수학적 개념을 이해하기 보다는 그냥 공식처럼 무의미하게 받아들이기 쉽다. 이처럼 논리적인 사고과정의 표현 수단인 수학 용어와 기호를 무의미하게 받아들이면 개념들 사이의 관계적 이해가 불가능하기 때문에 기존 지식을 바탕으로 고차원적인 지식을 구성하는데 어려움을 느끼게 된다. 이때 발생적 모델링 활동을 통해 직관적으로 해결할 수 있는 맥락(상황) 속에서 점차 높은 수준의 사고 과정을 통해 개념을 이해하고 해석할 수 있는 과제를 제시받고 교사의 적절한 안내를 받으며 교수․학습 활동이 이루어진다면 학생들이 개념들의 본질적 의미를 파악하는데 도움이 될 것이다.
학교 현장에서 다루어지고 있는 수학적 개념의 문제점은? 하지만 학교 현장에서 다루어지고 있는 수학적 개념 중 많은 부분이 개념들 사이의 연결성을 만들지 못하고 무의미한 공식들을 이용해 단순히 계산을 수행하고 ‘절차적 지식’에만 초점을 맞춰 문제를 해결하는 결과론적 측면만을 강조하고 있어 그 문제가 심각하다. 로그 개념 역시 일반적으로 학교에서 이루어지는 교수․학습 방법을 살펴보면, 로그의 본질적인 의미는 내포하지 않은 채 지수의 역으로서 로그를 형식적으로 정의하고 이를 통해 성질을 제시한 후 단순히 로그 계산을 수행하는 무의미한 기계적 학습이 이루어지도록 지도되고 있어 학생들이 로그를 이해하는데 많은 어려움을 겪고 있다는 여러 가지 논의가 진행되어 오고 있다(민세영, 1997; 이경숙, 2002; 이정아, 지혜정, 2005; 이현미, 2006; Tabaghi, 2007; 조정수,2011; 조현경, 2014).
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참고문헌 (22)

  1. 강향임 (2013). 발생적 모델링을 활용한 미적분 개념의 구성. 한국교원대학교 박사학위 논문. 

  2. 김부미, 정은선, 안연진(2009). 역사 발생적 원리에 따른 교수학습 모듈을 적용한 수행평가의 교수학적 효과 분석. 학교수학, 11(3), 431-462 

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  3. 김현정 (2008). 로그 개념에 대한 이해 실태 분석. 한국교원대학교 석사학위논문. 

  4. 김윤옥, 김성혜, 김은경, 신경숙, 신경일, 정명화, 허승희, 황희숙(2001). 교육 연구를 위한 질적 연구 방법과 설계. 서울: 문음사. 

  5. 민세영 (1997). 역사발생적 원리에 따른 중등학교 수학교재 구성에 관한 연구. 서울대학교 석사학위논문. 

  6. 예정아 (1992). 고등학교 수학문제해결에서 개념 이해의 적용수준에 대한 연구. 이화여자대학교 석사학위논문. 

  7. 우정호 (2000). 수학 학습-지도 원리와 방법. 서울: 서울대학교 출판부. 

  8. 이경숙 (2002). 고등학교 학생들의 로그함수에 대한 이해도 및 오류에 관한 연구. 한국학교수학회논문집, 5(1), 117-127. 

  9. 이정아 (2005). 로그 단원의 역사-발생적 접근. 서울대학교 석사학위논문. 

  10. 이현미 (2006). 역사발생적 원리에 의한 로그 지도법. 신라대학교 석사학위논문. 

  11. 조정수 (2011). 학교수학 관점에서 살펴본 로그의 역사적 배경과 교수？학습 방법에 대한 고찰. 수학교육논문집, 25(3), 557-575. 

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  12. 조현경 (2014). 로그 단원의 지수표현을 활용한 교수？학습 효과. 한국교원대학교 석사학위논문. 

  13. 지혜정 (2005). 역사 발생적 원리를 활용한 지수？로그의 실제 수업 방안. 단국대학교 석사학위논문. 

  14. 정영옥 (1997). Freudenthal의 수학화 학습-지도론 연구. 서울대학교 박사학위논문. 

  15. 황석윤, 김익표 (2015). van Hiele의 단계적 교수법에 근거한 예비교사들의 수학수업에서 탐구활동의 활성화 방안 탐색. 한국학교수학회논문집, 18(1), 39-60. 

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  16. Freudunthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education, China Lectures, Kluwer Academic Publishers. 

  17. Hiebert, J., & LeFevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert(Ed), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics(pp. 1-27). Hillsdale, NJ:Lawrence Erlbaum Associates, Inc. 

  18. Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. John Wiley & Sons, 강윤수, 고상숙, 권오남, 류희찬, 박만구, 방정숙, 이중권, 정인철, 황우형 공역(2005). 정성연구방법론과 사례연구. 서울 교우사. 

  19. Schoenfeld, A. H. (1988). When good teaching leads to bad results: The disasters of "well taught" mathematics courses. Educational psychologist, 23(2), 145-166. 

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  20. Tabaghi, S. G. (2007). APOS analysis of students' understanding of logarithms. Master dissertation, Concordia University. 

  21. Toumasis, C. (1993). Teaching Logarithms Via Their History, School Science and Mathematics, 93(8), 428-434. 

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  22. van Hiele, P.M. (1986). Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education, Academic Press. 

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