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[국내논문] 초등학교 수학에서 공간 방향에 대한 교육과정과 교과서 비교
A Comparative Study on Mathematics Curriculums and Textbooks of Spatial Orientation in Elementary School Mathematics 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.19 no.4, 2017년, pp.663 - 690  

정영옥 (경인교육대학교)

초록

본 연구는 초등학교 수학에서 공간 감각 중 공간 방향 요인과 요소를 살펴보고, 이를 바탕으로 우리나라, 싱가포르, 일본, 중국, 홍콩, 핀란드, 독일, 미국의 교육과정과 교과서에서 다루고 있는 공간 방향과 관련된 내용을 비교 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 공간 방향 지도를 위한 시사점을 제공하는 데 목적이 있다. 이를 위해 이론적 고찰을 통해 공간 방향 요인과 요소를 알아보고, 이를 기초로 지도 학년과 학년별 내용, 위치, 방향, 좌표, 경로, 거리의 공간 방향 요소와 요소별 내용과 현실 맥락을 중심으로 국가별 교육과정과 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 비교 분석 결과 공간 방향 지도를 위한 시사점으로 교육과정에 공간 방향 내용과 기간 확장 및 고학년의 공간 방향 지도 강화, 공간 방향 내용 요소에 대한 기본적인 경험 제공, 학생들 주변의 친숙하고 현실적인 맥락 활용을 제안하였다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

The aim of this study is to look into the meaning and sub-factors of spatial orientation, compare and analyze mathematics curriculums and textbooks of several countries with respect to spatial orientation and offer suggestions to improve teaching spatial orientation in elementary school mathematics ...

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

  • 따라서 본 연구에서는 공간 감각과 공간 방향에 대한 이론적 고찰과 우리나라, 싱가포르, 일본, 중국, 홍콩, 핀란드, 독일, 미국의 교육과정과 교과서에서 다루고 있는 공간 방향과 관련된 내용을 비교 분석함으로써 우리나라 초등학교 수학에서 공간 방향 지도를 위한 시사점을 제안하고자 한다.
  • 공간 감각의 요인은 연구자들마다 분류하는 방식이 다르지만, McGee(1979)는 이전의 공간 감각과 관련된 요인 분석 연구들을 종합하면서, 공간 감각은 공간 방향과 공간 시각화의 서로 다른 두 가지 능력으로 구성된다는 점을 주장하였다. 본 연구에서는 McGee의 관점을 따라 공간 감각을 공간 시각화와 공간 방향으로 구분하고, 국내외의 연구자들을 중심으로 공간 방향의 의미와 하위요인에 대해 살펴보고 종합하고자 한다.
  • 본 연구에서는 여러 연구자들의 관점을 바탕으로 공간 방향을 공간에서 자기 자신과 여러 가지 대상의 상대적 위치와 거리 관계를 이해하고, 공간에서 위치, 방향, 거리를 알고 공간에서 이동해 가는 경로를 아는 능력(조영선·정영옥, 2012; Clements, 1999; McGee, 1979; Tatre, 1990b)으로 정의하고자 한다.
  • 본 연구에서는 위에서 살펴본 연구자들의 의견을 종합하여, 공간 방향의 하위 요인을 방향 감각, 좌표 감각, 거리 감각, 구조 감각으로 구분하고자 한다. 본 연구에서 구분한 하위 요인별로 여러 연구자들의 요인을 재분류하면 <표 II-1>과 같다.
  • 이는 공간의 대상을 위, 앞, 옆이나 동서남북 등 다양한 위치나 방향에서 바라본 모양을 인식하는 능력을 의미하는 것으로, 정영옥(2017)에서 살펴볼 수 있는 바와 같이 입체도형의 공간감각, 즉 쌓기나무로 쌓은 모양이나 공간의 대상을 위, 앞, 옆 등 다양한 방향에서 본 모양을 다룰 때 더 필요한 능력이고, 다른 나라 교과서에서는 우리나라의 입체도형의 공간감각과 관련된 단원들에서 다루어지고 있음을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 공간 방향의 요인 중 구조 감각을 제외하고, 방향 감각, 좌표 감각, 거리 감각을 중심으로 생각하고자 한다. 또한 방향 감각에서는 전후, 좌우, 상하와 관련된 위치, 동서남북의 4방위나 8방위와 관련된 방향, 좌표 감각에서는 지도 체계와 좌표 체계에서의 좌표와 이동 경로, 거리 감각에서는 지도 체계와 좌표 체계에서의 거리와 축척에 초점을 맞추고, 이런 공간 방향 내용 요소를 위치, 방향, 좌표, 경로, 거리로 간략히 표현하여, 이 요소들을 중심으로 우리나라, 싱가포르, 일본, 중국, 홍콩, 핀란드, 미국, 독일 교과서를 분석하고자 한다.
  • 공간 방향에 관한 선행 연구는 공간 감각에 관한 선행 연구들에서 일부 찾아볼 수 있는데, 본 연구에서는 공간 감각에 관련된 연구를 크게 학생들의 공간 감각 관련 지도 내용 분석에 대한 연구, 공간 감각 능력 실태 조사에 대한 연구, 공간 감각 신장을 위한 프로그램 효과에 대한 연구들로 구분하여 살펴보고자 한다.
  • 공간 감각에 대한 연구의 대부분은 공간 시각화에 초점을 맞추고 있으며, 위에서 살펴본 공간 방향을 고려한 연구의 경우에도 구조 감각과 관련된 연구는 있지만, 방향 감각, 좌표 감각, 거리 감각과 관련된 위치, 방향, 좌표, 경로, 거리의 공간 방향 내용 요소에 대해서는 많이 다루고 있지 않다. 따라서 본 연구에서는 2015 교육과정에 새롭게 도입된 위치와 방향을 포함한 공간 방향과 관련해서 다른 나라 교육과정과 교과서에서는 어떤 내용들을 포함하여 다루고 있는지 살펴봄으로써 앞으로의 교육과정과 교과서 개발을 위한 기초를 마련하고자 한다.
  • 본 연구에서는 외국의 교육과정과 교과서에서 공간 방향과 관련된 내용을 다루는 학년과 학년별 구체적인 내용 요소는 무엇인지를 알아보기 위해 7개 국가를 선정하였다. 동양권에서는 싱가포르, 일본, 중국, 홍콩, 서양권에서는 핀란드, 미국, 독일을 선정하였다.
  • 본 연구는 공간 방향에 대한 이론적 고찰과 더불어 실제 외국 교육과정과 교과서에서 다루고 있는 공간 방향의 내용들을 분석함으로써 우리나라의 공간 방향 지도를 위한 구체적인 시사점을 제공하는 것을 목표로 하고 있다. 이런 목표를 달성하기 위한 분석 관점으로 첫째, 공간 방향과 관련해서 교육과정과 교과서의 지도 학년(군)과 학년별 내용을 개관하고, 둘째, 공간 방향 요인과 관련해서 방향 감각, 좌표 감각, 거리 감각 요인의 공간 방향 내용 요소별 교육과정과 교과서 내용을 분석하고, 셋째, 교과서에서 다루고 있는 공간 방향 내용 요소를 학습하는 데 사용되는 현실 맥락을 분석한다.
  • 또한 미국의 경우 CCSM(CCSSI, 2010)에서는 K학년에 모양 인식과 기술-주변의 대상 들의 상대적 위치를 위, 아래, 옆, 앞, 뒤, 가까이와 같은 용어로 기술, 5학년에 좌표평면에 점 나타내기를 활용한 문제해결, 6학년에 다각형을 좌표평면 위에 표현하기가 포함되어 있으며, 이는 NCTM(2007) 규준과 비교해 보면, 공간 방향에 대한 내용이 다소 간략해진 듯하나 문제해결이라는 표현이 매우 광범위한 뜻을 내포하고 있기 때문에 구체적인 내용을 교육과정에서 파악하기는 어려운 점이 있다. 따라서 본 연구에서는 공간 방향과 관련해서 좀 더 명확하게 기술하고 있고, 분석할 교과서 또한 NCTM을 근거로 만들어진 교과서이기 때문에 NCTM에서 제안한 내용을 분석하였다.
  • 교육과정 비교 분석을 통해 국가별로 공간 방향과 관련된 개략적인 내용을 파악할 수는 있지만, 실제적으로 어느 학년에 어떤 내용을 어떤 활동을 통해 지도하고 있는지에 대해서는 알 수 없다. 따라서 이 절에서는 국가별 교과서의 공간 방향 관련 지도 학년과 학년별 단원의 공간 방향 관련 내용들을 간략하게 개관하고, 공간 방향 관련 요소들을 비교 분석하고자 한다.
  • 이 절에서는 앞에서 살펴본 전반적인 내용을 바탕으로 좀 더 구체적으로 국가별로 다루고 있는 공간 방향 내용 요소별로 방향 감각의 위치, 방향, 좌표 감각의 좌표와 경로 및 거리 감각의 거리와 관련하여 어떤 내용과 맥락을 다루고 있는지 비교 분석하고자 한다. 이 때 좌표 감각과 거리 감각에 해당하는 좌표, 경로, 거리 요소는 교과서에서 한 맥락 내에서 함께 다루어지는 경우가 많기 때문에, 본 연구에서도 함께 분석하고자 한다.
  • 이 절에서는 앞에서 살펴본 전반적인 내용을 바탕으로 좀 더 구체적으로 국가별로 다루고 있는 공간 방향 내용 요소별로 방향 감각의 위치, 방향, 좌표 감각의 좌표와 경로 및 거리 감각의 거리와 관련하여 어떤 내용과 맥락을 다루고 있는지 비교 분석하고자 한다. 이 때 좌표 감각과 거리 감각에 해당하는 좌표, 경로, 거리 요소는 교과서에서 한 맥락 내에서 함께 다루어지는 경우가 많기 때문에, 본 연구에서도 함께 분석하고자 한다.
  • ’ 등의 설명과 함께 방위를 알 수 있는 방법을 논의하고, 운동장에 그려진 방위표시를 살펴보고, 그림 장면에 있는 바람, 강, 트럭이 가는 방향에 대해 알아보고, 자신들의 학교에 대한 스케치와 방위를 다룬다. 또한 [그림 IV-15]와 같이 NeuSchwanstein성의 평면도와 방위, 여러 방향에서 찍은 사진들을 제시하고 어느 방향에서 찍은 것인지 알아본다.
  • 본 연구에서는 공간 감각에서 공간 시각화와 공간 방향의 의미와 하위 요인을 살펴보고, 이를 바탕으로 한국, 싱가포르, 일본, 중국, 홍콩, 핀란드, 미국, 독일의 공간 방향 관련 교육과정과 교과서를 비교 분석하여, 우리나라의 공간 방향 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
공간 감각은 무엇인가? 공간 감각은 “자기 주위의 상황과 물체에 대한 직관적인 느낌”(NCTM, 1992, p. 75)이라 할 수 있으며, McGee(1979)에 의하면 공간 감각은 공간 시각화와 공간 방향으로 구성된다.
공간 감각을 구성하는 공간 시각화와 공간 방향은 무엇인가? 75)이라 할 수 있으며, McGee(1979)에 의하면 공간 감각은 공간 시각화와 공간 방향으로 구성된다. 공간 시각화는 공간의 대상, 관계, 변환에 대한 정신적 표상을 구성하고 조작하는 능력(조영선ㆍ정영옥, 2012; Clements, 1999)을 의미하고, 공간 방향은 공간에서의 위치, 방향, 거리나 이동 경로를 아는 능력(조영선ㆍ정영옥, 2012; Clements, 1999)을 의미한다. NCTM(2007)에서는 기하 영역의 기하 규준에서 첫째, 2차원과 3차원 도형의 특징과 성질을 분석하고, 기하 관계에 대해 수학적으로 논쟁할 수 있으며, 둘째, 좌표 기하와 다른 표현 체계를 이용하여 위치를 확인하고 공간적 관계를 기술할 수 있고, 셋째, 수학적 상황을 분석하기 위해 변환을 적용하고 대칭을 활용할 수 있고, 넷째, 문제를 해결하기 위해 시각화, 공간적 추론, 기하 모델링을 활용할 수 있어야 함을 강조하면서 공간 감각의 내용을 포함시키고 있다.
기하를 가르칠 때의 두 가지 관점은 무엇인가? 공간 감각은 제 7차 교육과정에서 처음 도입된 도형 영역의 내용이다. 기하를 가르치는 데는 두 가지 관점이 있는데, 하나는 기하를 공간에 대한 탐색으로 보는 것이고, 다른 하나는 기하를 논리적 체계로 보는 것이다(Hershkowitz, 1990). 논리적 체계는 공간에 대한 탐색을 통해 얻은 결과물이고, 공간에 대한 탐색은 이러한 논리적 체계를 통해 좀 더 깊이 있게 이루어질 수 있으므로, 두 측면은 서로 밀접한 관련이 있다.
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