[논문]수학에 대한 태도 검사도구 개발 연구 - Perry의 발달도식과 Langer의 마인드풀니스를 기반으로 -

이규희; 이지현; 최영기

수학에 대한 태도 검사도구 개발 연구 - Perry의 발달도식과 Langer의 마인드풀니스를 기반으로 -
Development of the Attitudes toward Mathematics Inventory based on Perry Scheme and Langer's Mindfulness

학교수학 = School Mathematics, v.19 no.4, 2017년, pp.775 - 793

이규희 (서울대학교 대학원) , 이지현 (인천대학교) , 최영기 (서울대학교)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 수학에 대한 태도를 인지적 차원의 인식론적 신념과 능동적 차원의 행동 의도, 정서적 차원의 감정으로 개념화하여, 수학에 대한 태도를 측정하기 위한 검사도구를 개발하고 타당화하였다. 인지적 차원의 수학에 대한 인식론적 신념과 능동적 차원의 수학에 대한 마인드풀니스의 하부구인을 구성하기 위하여 Perry의 인식론적 신념 발달도식과 Langer의 마인드풀니스 이론을 고찰하였다. 예비조사와 본조사를 거쳐 신뢰도와 탐색적 확인적 요인분석을 실시한 결과, 본 연구에서 개발한 검사도구는 수학에 대한 태도를 측정하기에 적합함을 확인할 수 있었다. 본 연구에서 개발한 수학에 대한 태도 측정 검사도구는 수학적 지식을 수동적으로 암기하는 수학 교수학습 상황을 진단하고 그 대안을 모색하기 위한 새로운 관점의 분석적 틀을 제공할 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, instruments were developed to measure of mathematics attitudes by conceptualization of epistemological beliefs as a cognitive dimension, mindfulness as a conative dimension, affect as an affective dimension. Perry's epistemological development scheme and Langer's mindfulness theory was noticed as a theoretical approach. Exploratory factor and confirmatory factor analyses, and a reliability test were assessed. This article suggest a new framework for analysing attitudes toward mathematics and changes in attitudes toward mathematics.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 Perry의 인식론적 신념 발달도식과 Langer의 마인드풀니스 이론을 기반으로 하여 인지적, 능동적, 정서적 차원을 포함한 수학에 대한 태도 검사도구 개발을 목표로 하였다.
본 연구에서는 수학에 대한 긍정적 태도의 형성에 있어 시기의 중요성을 주장한 여러 연구들 (Aiken, 1976; 이종희, 김선희, 2010; 박선화, 김명화, 주미경, 2010)을 참조하여 중학생을 대상으로 한 수학에 대한 태도 검사 도구를 개발하고자 하였다.
본 연구에서는 이와 같이 수학에 대한 부정적인 태도 형성에 영향을 미치는 주요 원인으로 교과서나 교사가 정(定)한 답을 절대적 정(正)답으로 인식하고 이를 기계적으로 암기하는 데 치중하는 수학 교수학습 상황을 고찰하고, 이를 반영한 수학에 대한 태도 검사도구를 개발하고자 하였다. 이를 위해 수학에 대한 태도를 인지적 차원의 ‘인식론적 신념(Epistemological beliefs) 2) ’과능동적(conative) 차원의 ‘행동 의도(behavioural intention)’ 그리고 정서적 차원의 ‘감정(emotion)’을 포괄하여 개념화하였다(Ajzen, 1988; Triandis, 1971).

가설 설정

셋째, Perry의 인식론적 신념 발달도식과 Langer의 마인드풀니스 이론을 기반으로 한 수학에 대한 태도의 개념화가 학교수학에 시사하는 바는 무엇인가?

제안 방법

본 연구에서는 Langer의 마인드풀니스를 이론적 기반으로 하여 능동적 차원의 행동 의도를 수학에 대한 마인드풀니스로 정의하였다. Bodner와 Langer(2001)가 개발한 마인드풀니스 측정 검사 도구(Mindfulness/Mindlessness Scale, 이하 MMS)의 하부구인인 융통성(Flexibility), 몰입성(Engagement), 탐구성(Novelty Seeking), 독창성(Novelty Producing) 을 수학교육적으로 재해석하여 탐구성, 과정지향성, 오답에 대한 개방성을 수학에 대한 마인드풀니스의 하부구인으로 구성하였다. MMS의 네 가지 하부구인은 개인의 습관과 사고방식에 대해 지속적인 자각(awareness), 재평가(reassessment), 재구성을 함양하기 위해 결합된 요인들이다.
본조사에서 산출한 각 검사도구의 신뢰도는 <표 IV-11>과 같다. 각 하부구인에 대해 신뢰도 분석을 실시하였다. Cronbach’s α를 산출한 결과, 일부 하부구인을 제외하고 모두 0.
검사도구 개발을 위해 본 연구에서는 개발 계획수립, 문항개발, 예비조사, 본조사를 실시하고 (Crocker & Algina, 1986), 검사도구의 타당화를 위해 검사도구의 개발과정 전체에서 타당도와 신뢰도에 대한 정보를 모아(Ahire & Devaraj, 2001), 각각의 개발단계에서 타당화 절차를 거쳤다.
신뢰도를 검증하기 위해 예비조사와 본조사에서 항목별 Cronbach’s α의 계수와 전체 Cronbach’s α의 계수를 산출하였다. 그리고 예비조사에서 측정한 예비문항들 중 제거하였을 때 요인신뢰도가 높아지는 문항들을 제거하여 문항변별도를 확보하였다.
이를 위해 수학에 대한 태도를 인지적 차원의 ‘인식론적 신념(Epistemological beliefs) 2) ’과능동적(conative) 차원의 ‘행동 의도(behavioural intention)’ 그리고 정서적 차원의 ‘감정(emotion)’을 포괄하여 개념화하였다(Ajzen, 1988; Triandis, 1971). 다차원으로 개념화한 수학에 대한 태도를 수리적 모형으로 규명하기 위해, 인지적 차원에서 Perry의 인식론적 신념 발달도식을, 능동적 차원에서 Langer의 마인드풀니스(mindfulness) 이론을, 정서적 차원에서 TIMSS의 수학 정의적 영역 측정도구를 기반으로 하여 각각의 하부구인을 구성하였다.
첫째, 수학에 대한 태도의 인지적 차원인 수학에 대한 인식론적 신념은 권위자의 역할, 수학적 지식의 확실성, 수학적 지식의 근원, 수학적 지식의 상대성을 하부구인으로 하여 17개의 최종문항을 구성하였다. 둘째, 수학에 대한 태도의 능동적 차원인 수학에 대한 마인드풀니스는 탐구성, 과정지향성, 오답에 대한 개방성를 하부구인으로 하여 11개의 최종문항을 구성하였다. 셋째, 수학에 대한 태도의 정서적 차원인 수학에 대한 선호도는 수학을 좋아하는 감정, 수학에 대한 가치의 인식, 자기효능 기대감을 하부구인으로 하여 10개의 최종문항을 구성하였다.
예비조사의 탐색적 요인분석을 통해 공통요인을 추출하고, 요인의 수를 결정하며, 측정변수가 어떤 요인에 적재하는지에 대한 분석을 하였다.
이를 위해 수학에 대한 태도를 인지적 차원의 ‘인식론적 신념(Epistemological beliefs) 2) ’과능동적(conative) 차원의 ‘행동 의도(behavioural intention)’ 그리고 정서적 차원의 ‘감정(emotion)’을 포괄하여 개념화하였다(Ajzen, 1988; Triandis, 1971).
를 보여주는 주요 장면으로 설명되며(Alrø & Skovsmose, 1996), 교사는 수학 학습 환경과 교실의 오류 기후를 결정하는 데 중요한 영향을 미치게 된다(Tsai, 2002; Tulis, 2013). 이에 본 연구에서는 수학에 대한 인식론적 신념의 하부구인으로 권위자의 역할, 수학적 지식의 확실성, 수학적 지식의 근원, 수학적 지식의 상대성을 하부구인으로 구성하였다. <표 II-1>은수학에 대한 인식론적 신념의 하부구인에 대한 소박한 신념과 세련된 신념을 나타낸 것이다.
이에 본 연구에서는 수학에 대한 태도를 인지적·능동적·정서적 차원으로 개념화하고, 수학에 대한 부정적인 태도를 Perry의 인식론적 신념 발달도식과 Langer의 마인드풀니스를 기반으로 고찰하고 그 하부구인을 탐색하였다.
본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 수학에 대한 태도의 인지적 차원인 수학에 대한 인식론적 신념은 권위자의 역할, 수학적 지식의 확실성, 수학적 지식의 근원, 수학적 지식의 상대성을 하부구인으로 하여 17개의 최종문항을 구성하였다. 둘째, 수학에 대한 태도의 능동적 차원인 수학에 대한 마인드풀니스는 탐구성, 과정지향성, 오답에 대한 개방성를 하부구인으로 하여 11개의 최종문항을 구성하였다.
그리고 그 중 성실하게 응답한 472명의 예비조사 설문결과와 304명의 본조사 설문결과를 분석 하여 본 연구에 활용하였다. 총 62개의 예비문항들은 2명의 국어과 전문가에게 4번의 수정 및보완단계를 거쳤으며, 본조사에서는 문항선별과정을 거쳐 총 38개의 문항들을 사용하였다⁴⁾.
한편 앞절에서 논의한 것과 같이 신념과 행동 의도는 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스로 정의하였고, 흥미는 수학을 좋아하는 감정으로, 불안은 자기효능 기대감으로, 유용성은 수학의 가치에 대한 인식으로 포괄하여 해석 가능하므로, 본 연구에서는 수학에 대한 태도의 정서적 차원으로서 수학에 대한 선호도를 수학을 좋아하는 감정, 수학에 대한 가치의 인식, 자기효능 기대감으로 구성하였다. 그리고 이는 TIMSS 2015에 기반을 두었다.

대상 데이터

통계분석을 위한 표본의 크기는 문항수의 5-10배정도의 인원이 필요하므로(Nunnally, 1967), 본 연구에서는 기관생명윤리위원회(IRB)의 심의승인을 받은 후, 2017년 2월, 서울과 부산의 5개학교 예비중학생 500여명을 대상으로 하여 예비 문항들로 구성된 설문 조사를 실시하였고, 2017년 4월, 경기도의 2개 학교 중학교 1학년 400여명의 학생들을 대상으로 하여 본조사를 실시하였다. 그리고 그 중 성실하게 응답한 472명의 예비조사 설문결과와 304명의 본조사 설문결과를 분석 하여 본 연구에 활용하였다. 총 62개의 예비문항들은 2명의 국어과 전문가에게 4번의 수정 및보완단계를 거쳤으며, 본조사에서는 문항선별과정을 거쳐 총 38개의 문항들을 사용하였다⁴⁾.
검사도구 개발을 위해 본 연구에서는 개발 계획수립, 문항개발, 예비조사, 본조사를 실시하고 (Crocker & Algina, 1986), 검사도구의 타당화를 위해 검사도구의 개발과정 전체에서 타당도와 신뢰도에 대한 정보를 모아(Ahire & Devaraj, 2001), 각각의 개발단계에서 타당화 절차를 거쳤다. 통계분석을 위한 표본의 크기는 문항수의 5-10배정도의 인원이 필요하므로(Nunnally, 1967), 본 연구에서는 기관생명윤리위원회(IRB)의 심의승인을 받은 후, 2017년 2월, 서울과 부산의 5개학교 예비중학생 500여명을 대상으로 하여 예비 문항들로 구성된 설문 조사를 실시하였고, 2017년 4월, 경기도의 2개 학교 중학교 1학년 400여명의 학생들을 대상으로 하여 본조사를 실시하였다. 그리고 그 중 성실하게 응답한 472명의 예비조사 설문결과와 304명의 본조사 설문결과를 분석 하여 본 연구에 활용하였다.

데이터처리

본조사에서는 Mplus 7 프로그램을 사용하였고, 각 문항이 6점 또는 7점 Likert 척도인 점을 고려하여 서열변수에 대한 확인적 요인분석(confirmatory factor analysis for ordered - categorical variables)을 실시하였다. 확인적 요인분석에서는 요인구조가 자료에 의해 지지되는지를 확인하기 위해 모형 적합도(model fit)를 활용한다.
신뢰도를 검증하기 위해 예비조사와 본조사에서 항목별 Cronbach’s α의 계수와 전체 Cronbach’s α의 계수를 산출하였다.
예비조사에서 수집된 자료의 요인구조를 탐색하기 위해 탐색적 요인분석(exploratory factor analysis)을 실시하였다. 이때 요인 추출 방법으로는 주축분해법(principal axis factoring)을 사용하였다.

이론/모형

이때 요인 추출 방법으로는 주축분해법(principal axis factoring)을 사용하였다. 개념의 특성 상 요인 간 상관이 존재할 것으로 예상되기 때문에, 요인 회전 방법으로는 사각회전(oblique rotation)에 해당하는 직접 오블리민(direct oblimin)을 사용하였다.
한편 앞절에서 논의한 것과 같이 신념과 행동 의도는 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스로 정의하였고, 흥미는 수학을 좋아하는 감정으로, 불안은 자기효능 기대감으로, 유용성은 수학의 가치에 대한 인식으로 포괄하여 해석 가능하므로, 본 연구에서는 수학에 대한 태도의 정서적 차원으로서 수학에 대한 선호도를 수학을 좋아하는 감정, 수학에 대한 가치의 인식, 자기효능 기대감으로 구성하였다. 그리고 이는 TIMSS 2015에 기반을 두었다.
확인적 요인분석에서는 요인구조가 자료에 의해 지지되는지를 확인하기 위해 모형 적합도(model fit)를 활용한다. 모형 적합도를 나타내는 지수는 매우 다양하지만, 본 연구에서는 널리 사용되고 바람직한 것으로 평가 되는 TLI, CFI, RMSEA⁶⁾를 사용하였다(홍세희, 2000).
예비조사에서 수집된 자료의 요인구조를 탐색하기 위해 탐색적 요인분석(exploratory factor analysis)을 실시하였다. 이때 요인 추출 방법으로는 주축분해법(principal axis factoring)을 사용하였다. 개념의 특성 상 요인 간 상관이 존재할 것으로 예상되기 때문에, 요인 회전 방법으로는 사각회전(oblique rotation)에 해당하는 직접 오블리민(direct oblimin)을 사용하였다.
본조사에서는 Mplus 7 프로그램을 사용하였고, 각 문항이 6점 또는 7점 Likert 척도인 점을 고려하여 서열변수에 대한 확인적 요인분석(confirmatory factor analysis for ordered - categorical variables)을 실시하였다. 확인적 요인분석에서는 요인구조가 자료에 의해 지지되는지를 확인하기 위해 모형 적합도(model fit)를 활용한다. 모형 적합도를 나타내는 지수는 매우 다양하지만, 본 연구에서는 널리 사용되고 바람직한 것으로 평가 되는 TLI, CFI, RMSEA⁶⁾를 사용하였다(홍세희, 2000).

성능/효과

셋째, 수학에 대한 태도의 정서적 차원인 수학에 대한 선호도는 수학을 좋아하는 감정, 수학에 대한 가치의 인식, 자기효능 기대감을 하부구인으로 하여 10개의 최종문항을 구성하였다. 넷째, 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도는 수학에 대한 태도를 측정하기 위한 검사도구로서 적합한 모형임을 확인할 수 있었다.
첫째, 후속연구에서는 대규모집단으로 확장하여 탐색할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 고려한 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도의 하부구인은 실제 수학에 대한 태도와 상이할 수도 있다. 인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도는 매우 복잡한 개념이고, 수학에 대한 태도 또한 연구자에 따라 그 하위구인이 다양하므로, 수학에 대한 태도의 지속적인 연구가 필요하다.
둘째, 수학에 대한 태도의 능동적 차원인 수학에 대한 마인드풀니스는 탐구성, 과정지향성, 오답에 대한 개방성를 하부구인으로 하여 11개의 최종문항을 구성하였다. 셋째, 수학에 대한 태도의 정서적 차원인 수학에 대한 선호도는 수학을 좋아하는 감정, 수학에 대한 가치의 인식, 자기효능 기대감을 하부구인으로 하여 10개의 최종문항을 구성하였다. 넷째, 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도는 수학에 대한 태도를 측정하기 위한 검사도구로서 적합한 모형임을 확인할 수 있었다.
이상의 연구 결과는 교과서와 교사가 제시한 수학 지식을 기계적으로 암기하고 정답만을 중시하는 수학 교수학습 상황을 개선하기 위해, Perry의 인식론적 신념 발달도식과 Langer의 마인드풀니스 이론을 수학교육적으로 재해석한 기초 연구로서의 의미가 있다. 지금까지 수학에 대한 태도를 측정하기 위해 Richardson과 Suinn (1972)이 개발한 Mathematics Anxiety Rating Scale(이하 MARS)와 Fennema와 Sherman(1976)이 개발한 Mathematics Attitude Scales(이하 MAS) 및 Chamberlin(2010)이 개발한 Attitudes Toward Mathematics Inventory(이하 ATMI)이 널리 사용되어 왔다(Zan et al.
첫째, 다차원 개념의 수학에 대한 태도 관점에서 수학에 대한 인식론적 신념, 마인드풀니스, 선호도를 구성하는 하부구인은 무엇인가?
탐색적 요인분석 결과 수학에 대한 인식론적 신념의 26개의 예비문항은 4요인 구조의 17개의 문항으로 축소되었고, 수학에 대한 마인드풀니스의 21개의 예비문항은 3요인 구조의 11문항으로 축소되었으며, 수학에 대한 선호도의 15개의 예비문항은 3요인 구조의 10문항으로 축소되었다.

후속연구

인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도는 매우 복잡한 개념이고, 수학에 대한 태도 또한 연구자에 따라 그 하위구인이 다양하므로, 수학에 대한 태도의 지속적인 연구가 필요하다. 셋째, 검사도구는 어떤 현상에 대한 수치를 부여하여 개인이나 전체의 상태 및 행동을 이해하고 설명하는데 중요한 지표를 제공할 수 있으므로, 수학에 대한 태도 검사도구의 측정결과를 분석하여, 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도 증진을 위한 구체적인 수학 교수학습 방안에 대해 추가 연구가 의미 있을 것이다.
그러나 MARS는 수학에 대한 불안 요인만을 측정하는 도구이고, MAS와 ATMI 및 이종희, 김부미(2010), 이종희 외(2011)와 김부미, 김수진(2012) 그리고 이환철 외(2017) 등이 개발한 수학에 대한 태도 검사도구는 주로 정서적 차원의 구인들만을 고려하였다. 이점에서 본 연구에서 제시한 수학에 대한 태도의 개념화 및 이를 기반으로 한 검사도구는 많이 논의된 정서적 차원의 구인들 외에도 인식론적 신념이라는 인지적 차원과 마인드풀니스라는 능동적 차원을 고려함으로서 수학에 대한 태도에 대한 다차원적, 종합적 접근의 토대를 제공할 수 있을 것이다.
이와 관련하여 후속연구에 대한 제언을 하면 다음과 같다. 첫째, 후속연구에서는 대규모집단으로 확장하여 탐색할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 고려한 수학에 대한 인식론적 신념과 마인드풀니스 및 선호도의 하부구인은 실제 수학에 대한 태도와 상이할 수도 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	교육학에서 태도의 정의는?	교육학에서 ‘태도’는 특정 대상에 대한 개인의 일관적이고도 지속적인 반응으로 정의하고, 이러한 태도는 선천적이기 보다는 학습되어 내재되는 특성이 있다(서울대학교 교육연구소, 1995). 이와 같은 관점에서 Fishbein과 Ajzen(1975)은 수학에 대한 태도를 수학적 경험의 누적 결과로서, 수학에 대한 개인의 일관적이고 지속적인 반응으로 정의한다.
	교육학에서의 태도의 특성은?	교육학에서 ‘태도’는 특정 대상에 대한 개인의 일관적이고도 지속적인 반응으로 정의하고, 이러한 태도는 선천적이기 보다는 학습되어 내재되는 특성이 있다(서울대학교 교육연구소, 1995). 이와 같은 관점에서 Fishbein과 Ajzen(1975)은 수학에 대한 태도를 수학적 경험의 누적 결과로서, 수학에 대한 개인의 일관적이고 지속적인 반응으로 정의한다.
	Perry는 인식론적 신념을 발달도식으로 구조화하여 어떤 네 위치로 구분하였는가?	Perry는 학생들의 사고를 지배하는 패러다임인 인식론적 신념을 발달도식으로 구조화하여, 각각의 위치에 해당하는 학생들의 지식과 학습에 대한 신념을 기술하였다(Perry, 1968, 1970, 1997). Perry의 인식론적 신념 발달도식에서 인식론적 신념의 발달 수준은 크게 이원론(dualism) - 다수 주의(multiplicity) - 맥락적 상대주의(relativism) -상대주의에서의 헌신(Commitment) 네 위치로 구분된다(Perry, 1997).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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