[논문]수학 패턴 유형에 따른 5학년 일반학생과 수학영재학생의 주의집중과 주의전환

이슬기; 이광호

doi:10.7468/jksmec.2019.22.1.1

수학 패턴 유형에 따른 5학년 일반학생과 수학영재학생의 주의집중과 주의전환
Attention and Attention Shifts of 5th General and Mathematically Gifted Students Based on the Types of Mathematical Patterns 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.22 no.1, 2019년, pp.1 - 12

이슬기 (구미 원호초등학교) , 이광호 (한국교원대학교)

초록
AI-Helper

본 연구는 수학 패턴의 유형에 따른 패턴 발견에 대한 일반학생과 수학영재학생의 주의집중과 주의전환을 알아 보았다. 이를 위해 초등학교 5학년 일반학생과 수학영재 학생의 문제해결과정 중의 시선움직임을 시선추적기를 이용하여 분석하였다. 그 결과 첫째, 두 집단 간 표현양식에 따른 주의집중은 유의한 차이가 없었으나 주의전환은 두 집단 모두 숫자 표현양식에서 더 많았다. 둘째, 두 집단간의 생성방식에 따른 주의집중은 유의한 차이가 없었다. 주의전환은 두 집단 모두 증가변형 생성방식에서 더 많았다. 셋째, 일반학생들은 두 속성 모두에서 인접하지 않은 항 간의 비교에 더 많이 집중했다. 일반학생과 다르게 수학영재학생은 기하적 속성에서 주의전환이 더 많았다. 다양한 유형의 수학 패턴을 효과적으로 지도하기 위해서 두 집단 간 주의집중과 주의전환의 차이를 고려해야 할 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study examined the attention and attention shift of general students and mathematically gifted students about pattern by the types of mathematical patterns. For this purpose, we analyzed eye movements during the problem solving process of 5th general and mathematically gifted students using eye tracker. The results were as follows: first, there was no significant difference in attentional style between the two groups. Second, there was no significant difference in attention according to the generation method between the two groups. The diversion was more frequent in the incremental strain generation method in both groups. Third, general students focused more on the comparison between non-contiguous terms in both attributes. Unlike general students, mathematically gifted students showed more diversion from geometric attributes. In order to effectively guide the various types of mathematical patterns, we must consider the distinction between attention and attention shift between the two groups.

주제어

표/그림 (12)

그림 [그림 1] AOI 예시 [Fig. 1] AOI examples
표 [표 1] 수학 패턴 유형 [Table 1] The types of mathematical pattern
표 [표 2] 수학 패턴 과제 [Table 2] The mathematical pattern tasks
표 [표 3] ‘숫자반복기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재 학생의 문제 영역 내에서의 시선움직임 평균횟수에 대한 독립표본 t검정 [Table 3] Independent t-test of the average number of eye movement in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'number-repeat-geometrical' pattern
표 [표 4] ‘그림반복기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재 학생의 문제 영역 내에서의 시선움직임 평균횟수에 대한 독립표본 t검정 [Table 4] Independent t-test of the average number of eye movement in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'picture-repeat-geometrical' pattern
표 [표 5] ‘반복기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재학생의 패턴 표현양식에 따른 문제 영역 내에서의 시선 역행과 순행횟수 평균 [Table 5] Independent t-test of the average number of pro-saccade and anti-saccade in the problem area of the general students and mathematically gifted students in 'repeat-geometrical' pattern according to expression of pattern
표 [표 6] ‘숫자반복기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재 학생의 문제 영역 내에서의 시선움직임 평균횟수에 대한 독립표본 t검정 [Table 6] Independent t-test of the average number of eye movement in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'number-repeat-geometrical' pattern
표 [표 7] '숫자증가변형기하' 패턴에서 일반학생과 수학영재학생의 문제 영역 내에서의 시선움직임 평균횟수에 대한 독립표본 t검정 [Table 7] Independent t-test of the average number of eye movement in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'picture-growth·change-geometrical' pattern
표 [표 8] ‘숫자기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재학생의 패턴 생성방식에 따른 문제 영역 내에서의 시선 역행과 순행횟수 평균 [Table 8] Independent t-test of the average number of pro-saccade and anti-saccade in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'number-geometrical' pattern according to creation method of pattern
표 [표 9] ‘그림회전기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재 학생의 문제 영역 내에서의 시선움직임 평균횟수에 대한 독립표본 t검정 [Table 9] Independent t-test of the average number of eye movement in the problem area for the general students and mathematically gifted students of math in 'picture-rotation-geometrical' pattern
표 [표 10] ‘그림회전물리’ 패턴에서 일반학생과 수학영재학생의 문제 영역 내에서의 시선움직임 평균횟수에 대한 독립표본 t검정 [Table 10] Independent t-test of the average number of eye movement in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'picture-rotation-physical' pattern
표 [표 11] ‘그림회전’ 패턴에서 일반학생과 수학영재학생의 패턴 속성에 따른 문제 영역 내에서의 시선 역행과 순행횟수 평균 [Table 11] Independent t-test of the average number of pro-saccade and anti-saccade in the problem area for the general students and mathematically gifted students in 'picture-rotation' pattern according to property of pattern

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구는 패턴의 규칙성 찾기 과제에서 패턴 유형에 따른 일반학생과 초등수학영재학생의 시선 움직임을 시선추적기(eye-tracker)를 사용하여 분석하고, 이들의 주의집중과 주의전환에서 나타나는 특성을 밝히고자 하는데 그 목적이 있다. 본 연구를 위하여 설정한 연구문제는 다음과 같다.

제안 방법

본 실험은 학생들이 최대한 집중하고, 외부로부터의 영향을 최소화할 수 있도록 방음처리가 되어있는 방송실에서 실시하였다. 본 과제 투입에 앞서 예비과제를 만들어 일반학생 2명에게 예비실험을 하였으며, 이를 통해 실험예상 소요시간을 파악하고 문제점을 보완하였다. 본 실험을 하기 전에 연구자는 실험방법과 진행과정, 그리고 주의점에 대하여 학생들에게 충분히 설명한 뒤에 실험을 진행하였다.
다시 말해 패턴의 유형은 분류기준에 따라 달라질 수 있으며, 하나의 패턴 과제는 패턴의 표현양식, 규칙성을 갖는 기본단위가 구성되는 생성방식, 그리고 패턴을 구성하는 개체가 갖는 속성 등이 혼재되면서 복합적인 성격을 갖게 된다. 수학 패턴 유형을 정리한 선행 연구로는 이슬기(2018)의 연구가 있는데 본 연구가 수학 패턴 유형에 따른 결과값을 측정하려 했다는 점에서 동일하므로 이슬기(2018)의 연구에서 사용하였던 수학 패턴 유형과 패턴 과제 중 수학 전문가와 협의를 통해 5학년 수준과 본 연구방법에 알맞은 과제를 선택하여 사용하였다. 이슬기(2018)의 패턴 유형과 과제 중 본 연구 과제에서 선택․사용한 수학 패턴 유형은 [표 1]과 같고, 수학 패턴과제는 [표 2]와 같다.

대상 데이터

다만, 시선 추적기에서 나오는 적외선이 안경테에 튕겨 반사되는 현상을 방지하기 위하여 안경을 착용한 학생은 제외하였다. 그리고 최종적으로 연구 결과의 신뢰도를 확보하기 위하여 시선 추적율이 80% 미만이었던 일반학생 4명과 수학영재학생 8명을 제외한 일반학생 19명과 수학영재학생 8명의 데이터를 최종 분석하였다.
본 연구를 위해 경상북도에 위치한 A시의 B초등학교 5학년 학생 중 학생, 학부모가 모두 자발적으로 연구 참여에 동의한 일반학생 23명과 수학영재학생 16명을 1차 연구대상으로 선정하였다. 본 연구가 높은 수준의 시력이 요구되는 것은 아니기 때문에 학기 초에 학교에서 실시한 시력검사 결과 (교정)시력이 1.

데이터처리

‘반복-기하’ 패턴에서 일반학생과 수학영재학생의 패턴 표현양식에 따른 주의 전환에 차이가 있는지 알아보기 위하여 두 집단 간 문제 영역 내에서의 시선역행과 순행 횟수 평균을 독립표본 t검정한 결과는 [표 5]와 같다.
시선 추적 데이터 분석을 위해 과제에 관심영역(AOI: Areas of interest)을 설정하고, AOI 내에서의 시선고정횟수와 순서를 분석하여 두 집단의 패턴 유형에 따른 주의집중과 주의전환을 비교하였다. 패턴은항(term)으로 이루어져 있고 패턴과제마다 항의 모양과 크기가 달라 동일한 크기와 모양의 AOI를 모든 패턴 과제에 일괄 적용할 경우, 불필요한 데이터가 포함되거나 필요한 데이터가 누락될 수 있다.

성능/효과

넷째, 전체적으로 살펴볼 때 패턴 표현양식, 생성방식, 속성에 따라 일반학생과 수학영재학생 간의 주의집중과 주의전환에 차이가 나타났다. 주의 전환은 문제해결과정을 방해하고(Barbot et al.
둘째, ‘숫자-기하’ 패턴의 과제에서 역시 영재학생과 일반학생의 차이가 크게 나타나지 않는 것으로 보아 이러한 숫자-기하 패턴의 과제는 영재학생들에게 좀 더 심도 있는 과제로 제시할 필요가 있어 보인다. 또한 증가변형 생성방식에서 주의전환이 많이 이루어지고 있는 것으로 보아 증가변형의 과제의 제시와 해결 지도에 관심을 더 가질 필요가 있다.
셋째, ‘그림-회전’ 패턴에서 영재학생들은 기하적속성에서 일반학생은 물리적 속성에서 주의전환이 많이 일어나는 것으로 볼 때 각 학생들의 특징에 맞게 이러한 속성에 따라 주의집중이 일어날 수 있는 프로그램을 개발해야 할 것이라 여겨진다.
본 연구 결과를 바탕으로 내린 결론은 다음과 같다. 첫째, ‘반복-기하’ 패턴에서 표현양식(숫자, 그림)에 따른 일반학생과 수학영재학생의 주의집중과 주의집중을 방해하는 주의전환에 큰 차이가 없음을 통하여 반복-기하 패턴의 표현양식에 따른 지도는 영재학생이나 일반학생의 차이를 두기 보다는 일반학생들에게도 ‘반복-기하’ 패턴의 과제를 많이 해결해 볼 수 있는 기회를 패턴 지도 초기에 제공해 주는 것이 바람직하다 할 것이다.

후속연구

, 2008) 과제 수행을 위해 선택적으로 주의를 집중하는 능력은 과제를 정상적으로 수행하는 것과 관련이 있다(변정호 외 3인, 2013). 따라서 다양한 유형의 패턴을 효과적으로 지도하기 위해서 패턴 유형에 따른 일반학생과 수학영재학생의 이러한 차이를 고려하여 문제해결에 불필요한 주의 전환을 줄이고, 문제해결에 관련 있는 주의 집중을 증가시키는 교육과 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	시선 추적이란?	이러한 기존의 연구 방법의 한계를 보완할 수 있는 방법으로 시선추적(eye tracking)이 각광받고 있다. 시선 추적은 안구 구조가 부분적인 시야의 감각만 허용하는 한계로 인해 대상을 인지하기 위해 계속 눈동자를 움직이는 과정을 추적하는 것을 의미한다(한미향, 권승혁, 권용주, 2015). Rehder & Hoffman(2005a)이 분류활동에서의 선택적 주의에 대한 연구에서 시선 추적을 사용한지 불과 몇 년 밖에 되지 않았지만, 이미 컴퓨터 모델의 선택적 주의 구성 요소와 맞게 연결되는 주의력 할당의 유용한 측정방법으로 여겨지고 있으며,(Blair, Watson, Walshe, & Maj, 2009) Rehder와 Hoffman(2005b)은 시선 고정이 주의력 가중치와 관련이 있다는 것을 밝혔다.
	수학에서 대수는 무엇인가?	한편, 수학에서 대수는 문자와 여러 상징들을 활용하여 숫자와 관계된 문제를 푸는 간단하고 일반적인 방법을 의미하며(Day & Stanley, 1857), 대수 학습의 기본은 패턴이다(Radford & Peirce, 2006). 학생들은 패턴을 관찰하고 확장하며 일반화하는 경험을 통해 변수, 대수식, 방정식 등을 학습할 수 있는 기반을 마련할 수 있다(김성준, 2002)는 점에서 패턴 활동은 패턴의 관찰에서부터 출발한다.
	수학 패턴 유형에 따른 5학년 일반학생과 수학영재 학생의 주의집중과 주의 전환 연구 결과는?	본 연구 결과를 바탕으로 내린 결론은 다음과 같다. 첫째, ‘반복-기하’ 패턴에서 표현양식(숫자, 그림)에 따른 일반학생과 수학영재학생의 주의집중과 주의집중을 방해하는 주의전환에 큰 차이가 없음을 통하여 반복-기하 패턴의 표현양식에 따른 지도는 영재학생이나 일반학생의 차이를 두기 보다는 일반학생들에게도 ‘반복-기하’ 패턴의 과제를 많이 해결해 볼 수 있는 기회를 패턴 지도 초기에 제공해 주는 것이 바람직하다 할 것이다. 둘째, ‘숫자-기하’ 패턴의 과제에서 역시 영재학생과 일반학생의 차이가 크게 나타나지 않는 것으로 보아 이러한 숫자-기하 패턴의 과제는 영재학생들에게 좀 더 심도 있는 과제로 제시할 필요가 있어 보인다. 또한 증가변형 생성방식에서 주의전환이 많이 이루어지고 있는 것으로 보아 증가변형의 과제의 제시와 해결 지도에 관심을 더 가질 필요가 있다. 셋째, ‘그림-회전’ 패턴에서 영재학생들은 기하적속성에서 일반학생은 물리적 속성에서 주의전환이 많이 일어나는 것으로 볼 때 각 학생들의 특징에 맞게 이러한 속성에 따라 주의집중이 일어날 수 있는 프로그램을 개발해야 할 것이라 여겨진다. 넷째, 전체적으로 살펴볼 때 패턴 표현양식, 생성방식, 속성에 따라 일반학생과 수학영재학생 간의 주의집중과 주의전환에 차이가 나타났다. 주의 전환은 문제해결과정을 방해하고(Barbot et al.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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