[논문]초등 수학 교과서에서 모눈종이 활용에 대한 문제점과 개선방향

안병곤

doi:10.7468/jksmec.2019.22.1.13

초등 수학 교과서에서 모눈종이 활용에 대한 문제점과 개선방향
Problems and Improvements in the Use of Grid Paper in Elementary Mathematics Textbooks 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.22 no.1, 2019년, pp.13 - 27

안병곤 (광주교육대학교)

초록
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초등 수학 교과서에서 모눈종이의 활용은 수와 연산, 도형, 측정 영역에서 사용하고, 이 중에서 도형 영역에서 가장 많이 사용하고 있다. 이러한 사용에도 불구하고 실제 초등 수학 교과서의 모눈종이를 활용한 수업 과정을 보면 모눈종이 사용에 따른 시행착오의 수정이나 보완이 어려워서 보다 효과적인 방안이 필요해보였다. 이에 본 연구에서는 한국과학창의재단(2017)의 '수학 수업용 교구 표준안'에서 제시한 교구 중에서 모눈종이보다 더 효과적인 모눈종이판 교구의 활용성을 설문 조사 하였다. 조사는 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용하고 있는 차시별 학습주제 중에서 모눈종이와 모눈종이판에서 어느 것이 더 효과적인지를 교사들에게 조사한 후, 모눈종이판의 활용이 더 효과적인 학습주제의 성취기준을 찾아 분석하고, 영역별로 가장 효과적인 학습 주제의 구체적인 활동 과정을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The use of grid paper in elementary mathematics textbooks is used in numbers and calculations, figures and measurement areas. Among them, it is used most in the figure area. In spite of this utilization, it is necessary to supplement it because it is difficult to revise or supplement the trial and error that often occurs in the course of the course, as the process of using the textbook paper in the actual class. The use of grid paper in elementary mathematics textbooks is used in numbers and calculations, figures and measurement areas. Among them, it is used most in the figure area. In spite of this utilization, it is necessary to supplement it because it is difficult to revise or supplement the trial and error that often occurs in the course of the course, as the process of using the textbook paper in the actual class. In this study, we tried to find out the usability of grid paper boards which can be used more effectively than the grid paper among the teaching aids presented in the 'Development of teaching aids standards for math class' of Korea Foundation for the Advancement of Science & Creativity(2017). A questionnaire survey was conducted on the use of grid paper and grid paper board for teachers who actually use grid paper in elementary mathematics. As a result, we found out the achievement criteria of grid paper board utilization and investigated the study subject which is effective to use grid paper board. In particular, we have identified specific learning topics that are effective in each area and presented specific activities.

주제어

표/그림 (9)

그림 [그림 1] 모눈종이판과 반투명모눈판 [Fig. 1] Grid paper board and semi-transparency grid board
$[그림 2] <TEX>$\frac{2}{3}{\times}\frac{3}{4}$</TEX> 곱셈 그림 [Fig. 1] <TEX>$\frac{2}{3}{\times}\frac{3}{4}$</TEX> multiplication picture$ 그림 [그림 2] $\frac{2}{3}{\times}\frac{3}{4}$ 곱셈 그림 [Fig. 1] $\frac{2}{3}{\times}\frac{3}{4}$ multiplication picture
표 [표 1] 수와 연산 영역의 설문 결과 분석표 [Table 1] An analysis of the survey results of number and calculation area
그림 [그림 3] 평면도형 뒤집어 보기 [Fig. 3] Plane figure flip
표 [표 2-1] 도형 영역(3-4학년군)의 설문조사 결과 분석표 [Table 2-1] An analysis of the survey results of the figure area (grades 3-4)
그림 [그림 4] 선대칭 도형과 그 성질 알아보기 [Fig. 4] Learn the line symmetry shapes and their properties.
표 [표 2-2] 도형 영역(5-6학년군)의 설문조사 결과 분석표 [Table 2-2] An analysis of the survey results of the figure area (grades 5-6)
그림 [그림 5] 평행사변형 넓이 구하기 [Fig. 5] Obtaining the parallelogram area
표 [표 3] 측정 영역의 설문조사 결과 분석표 [Table 3] An analysis of the survey results of the measure area(grades 5-6)

AI 본문요약
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문제 정의

이에 본 연구에서는 2015 개정 교육과정(이하, 2015 교육과정)의 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용 하고 있는 모든 차시별 학습 주제를 조사하였다. 이러한 학습주제 중에서 모눈종이와 모눈종이판의 활용과 비교하여 학습주제에 더 적합한지에 대하여 교사들의 설문 조사를 하였다.
이에 본 연구에서는 교과서의 모눈종이 활용에 대한 조사에서 학습 주제에 대한 학습 내용의 근거가 되는 성취기준을 바탕으로 모눈종이판의 활용 사례를 제시하였다. 구체적인 모눈종이 활용과 관련된 성취기 준으로 수와 연산 영역의 성취기준은 소수 두 자리 수 이내에서 소수 사이의 관계나 크기 비교, 덧셈과 뺄셈 지도에서 활용하고 있고, 도형 영역의 성취기준을 보면 여러 도형들의 의미 알기와 평면도형의 이동, 합동, 선대칭, 점대칭 도형과 성질 알아보기, 직육면체의 전개도 알아보기, 쌓기나무로 쌓은 모양의 입면도, 평면도, 측면도 알아보기에 활용하고 있었다.
이에 본 연구에서는 초등 수학 교과서에서 사용 중인 모눈종이를 대신 할 수 있는 교구로 모눈종이판의 효과적인 활용방안을 제시하였다. 현재 초등 수학 교과서에서 사용 중인 모눈종이는 일회성으로 수업과정에서 흔히 발생하는 시행착오에 따른 수정과 보완이 불편하여 이를 개선할 수 있는 교구가 모눈종이판이라 할 수 있다.
가. 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용하고 있는 모든 차시별 학습 주제를 조사한다.

제안 방법

또, 박만구(2016)에 따르면 좋은 교구의 조건으로 다음 같이 3가지를 제시하였다. 교구가 잠재적으로 가지는 수학적 속성에 대한 충실성, 사용자의 인지적 행위의 반영 정도 및 적절한 선택 가능성, 그리고 수학적 학습의 본질과 대응하는 방식이 수학적으로 행동하는지의 정도를 제시하였다. 이와 함께 적절한 교구의 활용은 학습자 스스로가 수학적 오류의 발견과 자신의 오개념에 대한 교정에 도움을 주어야 한다고 하였다.
이에 본 연구에서는 교과서의 모눈종이 활용에 대한 조사에서 학습 주제에 대한 학습 내용의 근거가 되는 성취기준을 바탕으로 모눈종이판의 활용 사례를 제시하였다. 구체적인 모눈종이 활용과 관련된 성취기 준으로 수와 연산 영역의 성취기준은 소수 두 자리 수 이내에서 소수 사이의 관계나 크기 비교, 덧셈과 뺄셈 지도에서 활용하고 있고, 도형 영역의 성취기준을 보면 여러 도형들의 의미 알기와 평면도형의 이동, 합동, 선대칭, 점대칭 도형과 성질 알아보기, 직육면체의 전개도 알아보기, 쌓기나무로 쌓은 모양의 입면도, 평면도, 측면도 알아보기에 활용하고 있었다. 측정영역의 성취기준을 보면 다각형의 둘레와 넓이 구하기였다.
이는 교육과정은 수업을 통해 실제로 실행된다(Remillard & Hcek, 2014)고 볼 때, 수학 수업에서 교구의 활용은 교육과정과의 연계가 필수적일 수밖에 없는데, 대다수의 연구는 교육과정을 바탕으로 하지 않은 채 연구를 진행하고 있다는 것이다. 또, 수학적 교구의 활용에 대한 연구물을 수학 교구의 활용법을 소개한 연구와 교구의 활용에 따른 효과를 제시한 연구로 분류하였다. 이렇게 수학 수업에서 교구 활용에 대한 연구가 많이 있음에도 불구하고 초등 수학에서 모눈종이 활용에 대한 연구는 찾을 수 없었다.
설문지 내용은 교과서에서 모눈종이를 사용하고 있는 모든 차시별 학습 주제에서 모눈종이와 모눈종이판 중에서 어느 것이 더 효과적인지를 교사들을 대상으로 선호도를 조사하였다. 이 과정에서 유사한 학습 주제는 묶어서 조사하였다.
이러한 학습주제 중에서 모눈종이와 모눈종이판의 활용과 비교하여 학습주제에 더 적합한지에 대하여 교사들의 설문 조사를 하였다. 설문지는 모눈종이를 활용하고 있는 모든 차시별 학습 주제에 대하여 모눈종이판 활용의 필요성을 Likert의 5단계 척도에 따라 조사하였다. 여기서 더 효과가 기대되는 학습 주제와 이와 관련된 성취기준을 제시하고 구체적 활동 사례를 제시하였다.
이러한 성취기준을 반영한 교과서의 학습주제 중에서 영역별 대표적인 학습 주제에 대한 활용 사례는 다음과 같다. 수와 연산 영역에서는 분수의 곱셈에 대한 활용 방안, 도형 영역에서는 도형의 이동에서 뒤집기의 활용 사례와 도형의 선대칭과 점대칭에서 선대칭에서 활용 사례, 측정 영역에서는 평행사변형의 넓이 구하기에 대한 구체적인 활동 사례를 제시하였다.
설문지는 모눈종이를 활용하고 있는 모든 차시별 학습 주제에 대하여 모눈종이판 활용의 필요성을 Likert의 5단계 척도에 따라 조사하였다. 여기서 더 효과가 기대되는 학습 주제와 이와 관련된 성취기준을 제시하고 구체적 활동 사례를 제시하였다. 교과서의 학습주제는 1학년부터 4학년까지는 현재 사용 중인 교과서(교육부, 2017a; 교육부, 2018a) 의 주제이고, 5-6학년은 2019학년도의 일반학교 적용에 앞서 2018학년도에 활용을 중인 현장검토 심의본· 감수본 교과서 4권(교육부, 2018b)에 제시한 학습 주제를 대상으로 하였다.
연구 방법은 2015 교육과정에 따른 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용하고 있는 모든 차시별 학습주제에 대하여 모눈종이와 모눈종이판 중에서 어느 것이 더 효과적인지를 알아보기 위하여 각 차시별 학습 주제를 Likert의 5단계 척도로 선호도에 대한 설문지 조사를 하였다. 이때 같은 유형의 학습 주제는 묶어서 조사하였고, 구체적인 학습 주제는 [부록 1]에 제시하였다.
이에 본 연구에서는 2015 개정 교육과정(이하, 2015 교육과정)의 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용 하고 있는 모든 차시별 학습 주제를 조사하였다. 이러한 학습주제 중에서 모눈종이와 모눈종이판의 활용과 비교하여 학습주제에 더 적합한지에 대하여 교사들의 설문 조사를 하였다. 설문지는 모눈종이를 활용하고 있는 모든 차시별 학습 주제에 대하여 모눈종이판 활용의 필요성을 Likert의 5단계 척도에 따라 조사하였다.
이에 수학과 목표를 “여러 가지 생활 현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계 이해를 바탕으로 생활주변에서 일어나는 여러 가지 문제의 합리적 해결과 태도 기르기”를 제시하고, 학생들은 학습의 흥미를 경험하여 자기 주도적 학습 능력을 함양하도록 학생 참여형 수업을 제안하고, 수학과의 핵심역량으로 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력을 제시하였다.
나. 조사한 모든 학습 주제를 대상으로 모눈종이와 모눈종이판 중에서 어느 것이 더 효과적인지 Likert의 5단계로 조사한다.

대상 데이터

교과서의 학습주제는 1학년부터 4학년까지는 현재 사용 중인 교과서(교육부, 2017a; 교육부, 2018a) 의 주제이고, 5-6학년은 2019학년도의 일반학교 적용에 앞서 2018학년도에 활용을 중인 현장검토 심의본· 감수본 교과서 4권(교육부, 2018b)에 제시한 학습 주제를 대상으로 하였다.
설문 조사 대상은 G 교육대학교 2018학년도 ‘초등 수학 영재 교육’ 여름 방학 연수에 참여한 G 광역시 교육청 소속 62명의 초등 교사들을 대상으로 하였다. 설문 조사 결과, 응답 내용이 빠졌거나 교육경력이 3 년 미만인 교사를 제외한 41명의 설문지 조사 결과를 분석하였다. 경력이 3년 미만인 교사를 제외한 이유는 현재 사용 중인 교과서가 바뀌어진지 2년 정도가 지나서 교육과정의 변화에 따른 이해가 낮을 수 있기 때문이었다.
설문 조사 대상은 G 교육대학교 2018학년도 ‘초등 수학 영재 교육’ 여름 방학 연수에 참여한 G 광역시 교육청 소속 62명의 초등 교사들을 대상으로 하였다.
연구 대상은 2015 수학과 교육과정에 따른 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용하고 있는 모든 차시별 학습 주제를 대상으로 하였다. 이때 교과서는 1-4학년은 현재 사용 중인 교과서의 학습 주제이고, 5-6학년은 2019학년도 일반학교 적용을 위해 검토 중인 심의본・감수본 교과서의 학습 주제이다.

성능/효과

둘째, 수학 교구나 프로그램을 활용할 때에 교사의 교수학적 초점이 수학적 지식에서 교수학적 고안인 교구나 수학 프로그램으로 과도하게 이동하는 메타 인지적 이동 (meta-cognition shift)에 유의해야 한다. 셋째, 예컨대, 분수개념 지도할 때, 퀴즈네어 막대 같은 교구의 사용은 양으로서의 분수로 등분할 분수의 개념만 강조되어 극소화 현상(localization)이 두드러지게 되어 수학적 개념의 국소화가 폭넓은 수학적 사고를 제약하는 일이 없도록 해야 한다고 하였다.
현재 초등 수학 교과서에서 사용 중인 모눈종이는 일회성으로 수업과정에서 흔히 발생하는 시행착오에 따른 수정과 보완이 불편하여 이를 개선할 수 있는 교구가 모눈종이판이라 할 수 있다. 실제 모눈종이를 활용하고 있는 교사들의 설문지 조사결과, 모눈종이판의 활용이 학습 주제에 따라서는 보다 효과적임을 확인할 수 있었다.
10)보다는 효과적으로 생각하고 있었다. 전체적으로 설문지 조사 결과를 보면 각 학년별 교사들은 모눈종이 활용도 효과적이었지만 모눈종이판의 활용의 필요성에 대한 의견이 매우 높아 긍정적임을 알 수 있었다.
즉, 설문조사 결과에서 모눈종이판의 활용이 가장 효과적인 성취기준은 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기에 대한 내용이었다. 이와 관련된 ‘4-1-4.

후속연구

둘째, 본 연구에서는 초등 수학 교과서에서 사용 중인 모눈종이와 관련된 학습 주제에서 모눈종이판의 활용성에 대한 교사들의 설문지 조사 결과를 바탕으로 연구를 하였으나 이제는 이러한 내용을 바탕으로 학생들을 대상으로 한 실험과 효과에 대한 연구가 필요하다. 이러한 과정에서 성취도 변화, 성별 차이, 태도 변화 등의 연구가 필요하다.
셋째, 초등 수학 수업에서 모눈종이판과 같은 교구의 준비와 활용 과정에서 수학 실험실과 같은 환경 구축에 따른 연구도 필요해 보였다.
첫째, 초등 수학에서 교구들에 대한 연구에서 많은 연구의 대상이 된 대부분의 교구들은 패턴블럭, 퀴즈네어 막대, 탱그램, 칠교판 등으로 이에 대한 연구는 많이 있으나 모눈종이에 대한 연구는 찾기가 매우 어려워 앞으로 적극적인 연구가 필요해 보였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	교수자료는 무엇인가?	교구와 유사한 용어인 교수자료(敎授資料, teaching materials)는 교사가 수업효과를 높이기 위하여 활용하는 모든 자료를 의미한다. 구체적으로 교과서, 모형, 사진, TV 등의 교수자료는 수업활동을 위한 소재의 성격을 띠는 데 비하여, 교구는 도구적 성격을 띤다.
	초등 수학 교과서에서 모눈종이의 활용 영역은?	초등 수학 교과서에서 모눈종이의 활용 영역을 보면 수와 연산, 도형, 측정 영역의 3개 영역에서 활용되고 있고, 도형 영역에서 가장 많이 활용하고 있었다. 구체적으로 초등 수학 교과서에서 모눈종이를 활용하고 있는 단원은 모두 14개(수와 연산 영역은 4개, 도형 영역 9개, 측정 영역 1개)였고, 차시별 학습 주제는 모두 55개(수와 연산 영역은 11개, 도형 영역은 3개, 측정 영역은 4개)였으며, 수업시간은 모두 55시간 (수와 연산 영역 16시간, 도형 영역 32시간, 측정 영 역 7시간)에 걸쳐서 활용하고 있었다.
	교육부가 발표한 제2차 수학교육 종합계획 시행으로 기대하는 바는?	교육부(2015b)는 제2차 수학교육 종합계획에서 학교 수학 수업을 학생들의 참여 중심의 수학교육을 실현하고자 ‘배움을 즐기는 수학교육’ 계획을 발표하였다. 그리고 평가에서도 결과 중심 평가보다는 과정 중 심 평가로 강화하여 궁극적으로는 학생 참여 중심 수업이 이루어지기를 기대하고 있었다. 이러한 계획이 마무리되면 우리나라 학생들의 수학에 대한 자신감과 흥미, 수학에 대한 가치 인식 등이 전반적으로 향상되고 창의적 융합 인재 양성에 수학이 기여하는 바가 더욱 커질 수 있다고 보고 있는 것이다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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