[논문]수학 교사와 예비교사의 추론 및 증명구성 역량 및 특성 탐색

유은수; 김구연

doi:10.7468/mathedu.2019.58.2.161

수학 교사와 예비교사의 추론 및 증명구성 역량 및 특성 탐색
Examining Pre- and In-service Mathematics Teachers' Proficiencies in Reasoning and Proof-Production 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.58 no.2, 2019년, pp.161 - 185

유은수 (서강대학교 교육대학원) , 김구연 (서강대학교)

초록
AI-Helper

이 연구에서는 중등 수학 교사와 예비교사들이 추론과 증명을 어떻게 이해하여 구성하는지를 탐색하였다. 연구 참여자들은 대부분 대수적인 증명을 시도하는데 이미 알고 있는 공식이나 식을 적용한 대수적 조작으로 답을 구하는 것에 그치며 주어진 문제에 내재된 수학적 구조를 통해 증명을 구성하지는 못하였다. 또한 참여자의 상당수가 대수적 식을 통한 증명만을 완전한 증명으로 판단하였으며 대부분은 기존에 접하지 못했던 새로운 문제유형에서 추론 및 증명구성을 완성하지 못하는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study aims to examine pre- and in-service mathematics teachers' reasoning and how they justify their reasoning. For this purpose, we developed a set of mathematical tasks that are based on mathematical contents for middle grade students and conducted the survey to pre- and in-service teachers in Korea. Twenty-five pre-service teachers and 8 in-service teachers participated in the survey. The findings from the data analysis suggested as follows: a) the pre- and in-service mathematics teachers seemed to be very dependent of the manipulation of algebraic expressions so that they attempt to justify only by means of procedures such as known algorithms, rules, facts, etc., rather than trying to find out a mathematical structure in the first instance, b) the proof that teachers produced did not satisfy the generality when they attempted to justify using by other ways than the algebraic manipulation, c) the teachers appeared to rely on using formulas for finding patters and justifying their reasoning, d) a considerable number of the teachers seemed to stay at level 2 in terms of the proof production level, and e) more than 3/4 of the participating teachers appeared to have difficulty in mathematical reasoning and proof production particularly when faced completely new mathematical tasks.

주제어

표/그림 (36)

표 [Table 1] Teaching·Learning Strategies for Promoting Reasoning (Ministry of Education, 2015, p. 55)
표 [Table 2] Proof Production Level (Knuth, Choppin & Bieda, 2009, pp. 154-155)
표 [Table 3] Proof Production Levels
표 [Table 4] Participants Information: Preservice Teachers
표 [Table 5] Participants Information: Inservice Teachers
표 [Table 6] Instrument: Open-Ended Survey Questions
그림 [Fig. 1] Survey Question
그림 [Fig. 2] Survey Question
표 [Table 7] Open-Ended Survey Questions
그림 [Fig. 3] Survey Question
그림 [Fig. 4] Survey Question
그림 [Fig. 5] Survey Question
그림 [Fig. 6] Survey Question
그림 [Fig. 7] A Scoring Guide
그림 [Fig. 8] no context code
표 [Table 8] Code Book
그림 [Fig. 9] Proof Production by Providing Examples
그림 [Fig. 10] Verbal Description
그림 [Fig. 11] Proof-Production by presenting Grid
표 [Table 9] The Even Number Sum Proof-Production
그림 [Fig. 12] Proof Production by using a formula
그림 [Fig. 13] Proof Production by using a formula
그림 [Fig. 14] Proof Production by Using Formulas
표 [Table 10] Proof Production Levels 2
표 [Table 11] Proof Production by Empirical Argument
그림 [Fig. 15] Proof Production by Empirical Argument
그림 [Fig. 16] Proof Production by Empirical Argument
그림 [Fig.17] Division of Fractions: Proof Production Level 2
그림 [Fig. 19] Triangles with Integer Dimensions: Proof Production Level 3
그림 [Fig. 18] Proof Production Level 1
표 [Table 12] Division of Fractions Proof Production Levels
그림 [Fig. 20] Triangle with Integer Dimensions: Proof Production Level 1
그림 [Fig. 21] Proof Production Level 0
표 [Table 13] Triangle with Integer Dimensions Proof Production Levels
그림 [Fig. 22] Pentagon Train: Incorrect Proof Production
그림 [Fig. 23] Mismatch between Level 0 and 1

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	NCTM에서 추론과 증명을 어떤 활동으로 세분화하였나?	특히, NCTM(2000)에서는 추론과 증명을 서로 다른 과정으로 구분하지 않고 하나의 과정으로 설명하며 모든 학년의 학생들에게 추론에서 증명까지의 일련의 활동을 통합적으로 지도해야 한다고 강조한다. 구체적으로, 추론과 증명은 ‘수학의 구조적 측면으로 추론과 증명 인식하기, 수학적 추론을 만들고 조사하기, 수학적 주장과 증명을 평가하고 발전시키기, 추론과 증명의 다양한 방법들 중 적절한 방법을 선택하고 사용하기’의 활동으로 세분화 할 수 있다(NCTM, 2000).
	Stylianides(2008a)는 추론 및 증명 활동을 어떻게 구분하였나?	Stylianides(2008a)는 추론 및 증명 활동을 ‘패턴 찾기’, ‘가설 세우기’, ‘증명 제시하기’, ‘증명이 아닌 논증 제시하기’의 4가지로 구분했다. 수학적 일반화 만들기(making mathematical generalizations)는 패턴 찾기(Identifying a Pattern)와 가설 세우기(Making a Conjecture)로 나누어진다.
	수학 수업에서 기하영역에 국한하여서 증명을 다루는 것은 왜 바람직하지 못한가?	이렇게 교사가 다른 수학적 활동들로부터 고립된 영역으로 특히 기하영역에 국한하여서 증명을 다루는 것은 바람직하지 않다. 왜냐하면 학생들에게 증명에 대한 제한된 인식을 심어줄 수 있고 수학자들이 수학적 지식을 이해하고 확립해온 과정을 학생들이 이해할 수 없기 때문이다. 실제로 수학 수업에서 기하영역에 국한하여서 증명을 다루는 것에 대하여 다각도에서 비판이 제기되었고 여러 학자들이 모든 학년과 학교수학의 모든 내용에서 증명을 다룰 것을 강조한다(NCTM, 2000; Schoenfeld, 1994; Knuth, 2002a; Stylianides, 2008a).

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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