소프트웨어의 활용은 학생들의 수학적 이해를 발전시키는데 효과적이다. 다양한 소프트웨어들은 학생들이 수학 개념을 이해하는 데 필요한 기술 및 개념 활동을 제공한다. 이러한 주장을 바탕으로 본 연구에서는 소프트웨어를 활용한 도형 교육이 수학 학습에 어떤 측면에 영향을 주는가라는 주제를 중심으로 국내 선행 연구를 분석하였다. 시각화, 조작, 인지 도구, 의사소통의 촉진제, 사고방식이라는 다섯 가지 범주를 기준으로 국내 연구들을 살펴본 결과, 소프트웨어를 활용한 도형 교육 관련 연구의 수, 범주가 제한적이라는 것을 알 수 있었다. 또한 국내 선행 연구들이 학습자의 수학 학습의 변화 측면 분석보다 소프트웨어 활용 자체에 중점을 두고 이루어져 왔음을 확인할 수 있었다. 이러한 시사점은 향후 소프트웨어 활용 도형 교육과 관련한 수학 교육 연구 방향을 설정하는데 근거 자료로 활용될 수 있다.
소프트웨어의 활용은 학생들의 수학적 이해를 발전시키는데 효과적이다. 다양한 소프트웨어들은 학생들이 수학 개념을 이해하는 데 필요한 기술 및 개념 활동을 제공한다. 이러한 주장을 바탕으로 본 연구에서는 소프트웨어를 활용한 도형 교육이 수학 학습에 어떤 측면에 영향을 주는가라는 주제를 중심으로 국내 선행 연구를 분석하였다. 시각화, 조작, 인지 도구, 의사소통의 촉진제, 사고방식이라는 다섯 가지 범주를 기준으로 국내 연구들을 살펴본 결과, 소프트웨어를 활용한 도형 교육 관련 연구의 수, 범주가 제한적이라는 것을 알 수 있었다. 또한 국내 선행 연구들이 학습자의 수학 학습의 변화 측면 분석보다 소프트웨어 활용 자체에 중점을 두고 이루어져 왔음을 확인할 수 있었다. 이러한 시사점은 향후 소프트웨어 활용 도형 교육과 관련한 수학 교육 연구 방향을 설정하는데 근거 자료로 활용될 수 있다.
The use of software is effective in developing mathematical understanding that provides mathematical problems and ensures mathematical communication. In particular, various software may provide all of the skills and conceptual activities students need to understand mathematical concepts. Based on th...
The use of software is effective in developing mathematical understanding that provides mathematical problems and ensures mathematical communication. In particular, various software may provide all of the skills and conceptual activities students need to understand mathematical concepts. Based on these arguments, I analyze domestic prior studies based on the perspective of how the shape education using software affects mathematics learning. Based on the five categories of visualization, manipulation, cognitive tools, discourse promoters, and ways of thinking, domestic studies have shown that the number and categories of research related to shape education using software are limited. In addition, it was confirmed that previous studies in South Korea have been focused on the application of software rather than analysis of the changing aspects of learners' mathematics learning. These implications might be used as a basis for setting the direction of research on mathematics education related to the education of software utilization in the future.
The use of software is effective in developing mathematical understanding that provides mathematical problems and ensures mathematical communication. In particular, various software may provide all of the skills and conceptual activities students need to understand mathematical concepts. Based on these arguments, I analyze domestic prior studies based on the perspective of how the shape education using software affects mathematics learning. Based on the five categories of visualization, manipulation, cognitive tools, discourse promoters, and ways of thinking, domestic studies have shown that the number and categories of research related to shape education using software are limited. In addition, it was confirmed that previous studies in South Korea have been focused on the application of software rather than analysis of the changing aspects of learners' mathematics learning. These implications might be used as a basis for setting the direction of research on mathematics education related to the education of software utilization in the future.
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문제 정의
테크놀로지 활용 수학 교육은 학습 뿐 아니라 교수자의 수업, 물리적 교구의 한계 극복 등 다양한 측면에서 활용이 가능하다. 그러나 본 연구에서는 테크놀로지를 기하 학습에 활용하는 근본적인 이유인 학습자의 수학 학습 측면에서 국내 선행 연구를 검토하고자 한다. 수학 교수·학습은 사회·문화적 맥락 속에서 이해되어야 하지만, 국제 연구들에서 논의된 관점으로 선행 연구들을 살펴보는 것은 중요하다(Ball, Thames, & Phelps, 2008).
Wayne 외(2003)는 20개 이하의 문헌 분석 연구의 결과를 제시할 때에는 선행 연구들을 종합하여 결론을 도출하는 것보다 각 연구들의 정보를 세부적으로 안내하는 것이 효과적일 수 있다고 주장하였다. 따라서 이 장에서는 Crompton 외(2018)의 소프트웨어를 활용한 도형 학습의 다섯 가지 측면에 따라 분류된 국내 문헌들의 분석 결과를 제시할 때, 각 범주에 속한 선행 연구들의 대표 사례를 요약하여 함께 소개한다. 문헌 연구의 근거 자료를 제시할 때 연구 방법과 결론이 비슷하게 도출된 논문의 경우 대표 논문의 사례를 자세하게 소개하는 것은 문헌 연구 결과에 대한 이해도를 높일 수 있다(Sandelowski, et al.
Hill, 2008; Konstantopoulos, 2011), 테크놀로지를 활용한 수학 교육에 영향을 더 크게 받을 것으로 예측되는 초등학교 학생들을 대상으로 한 문헌에 주목하였다. 또한 본 연구에서는 테크놀로지의 다양한 유형 중 학생들의 수학 학습 내용 구성에 직접적 영향을 주는 소프트웨어 활용에 주안점을 두고 선행 연구를 살펴보았다. 전자 칠판, 태블릿 등의 하드웨어는 학생들의 학습 과정 보다 교사가 수업 내용을 전달하는 방법에 더 큰 영향을 주기 때문이다(Crompton, et al.
2014; 김태년, 김영미, 황대준, 2004; 이용수, 김동혁, 고병오, 최의인, 2013). 본 연구는 소프트웨어 활용에 의한 수학 학습자의 변화에 대한 문헌 분석을 목표로 하기 때문이다. 또한 분석의 중복, 결과가 명확하게 도출되지 않은 자료를 배제하기 위해 리뷰 또는 학술대회 프로시딩 자료 역시 분석에서 제외하였다.
, 2011). 본 연구에서는 도형 영역의 소프트웨어 활용 수학 교육과 관련한 국내 연구의 동향을 파악하기 위해 집계 방식의 문헌 연구를 진행하였다. 집계 방식의 연구는 기존 연구의 요약으로 오인될 수 있으나 연구의 동향을 파악하는데 유의미한 방법이다(Sandelowski, et al.
본 연구에서는 어린 학생들일수록 교수방법의 변화가 수학 학습 결과에 더 쉽게 영향을 줄 수 있다는 주장에 근거하여(예. Hill, 2008; Konstantopoulos, 2011), 테크놀로지를 활용한 수학 교육에 영향을 더 크게 받을 것으로 예측되는 초등학교 학생들을 대상으로 한 문헌에 주목하였다. 또한 본 연구에서는 테크놀로지의 다양한 유형 중 학생들의 수학 학습 내용 구성에 직접적 영향을 주는 소프트웨어 활용에 주안점을 두고 선행 연구를 살펴보았다.
새로운 관점에서 기존 연구를 바라보았을 때, 연구자들이 놓치고 있는 교수·학습의 중요한 측면들이 나타날 수 있기 때문이다(Kim, & Albert, 2015). 본 연구에서는 테크놀로지 활용 기하학습을 주제로 한 국내 연구들이 수학 학습자의 학습 과정의 어떠한 측면을 중심으로 진행되었는지, 연구 과정에서 간과한 학습 측면은 없는지에 대한 검토를 진행한다.
Zbiek, Heid, Blume과 Dick(2007)은 수학 교육에 있어 테크놀로지 활용에 관한 문헌 연구를 진행 하였다. 이 연구는 기하학에 중점을 두지는 않았지만, 테크놀로지 기반 수학 활동, 테크놀로지 활용 수업에서 학생들의 행동, 테크놀로지 활용과 관련한 수학 교육의 문제, 수학 교과 과정과 테크놀로지의 관계 전반에 관한 분석을 제공하였다. 이 연구들은 공통적으로 도형을 포함한 기하학습에 있어 테크놀로지의 유용성을 확인하였지만, 정확히 어떤 측면에서 수학 학습에 도움이 되는지는 규명하지 못하였다(Crompton, et al.
그러나 이러한 국내 연구들의 흐름과 특징을 분석하는 연구는 상대적으로 부족하였다. 이에 본 연구에서는 다양한 학생들의 수학 학습에 있어 테크놀로지가 어떠한 변화를 이끌 수 있는지에 대한 관점을 중심으로 기존의 연구들을 살펴보고자 한다. 특히 본 연구에서는 Crompton 외(2018)가 제시한 테크놀로지를 활용 수학 수업에서 학습에 도움이 되는 다섯 가지 측면을 토대로 국내 선행 연구를 분석한다.
두 번째 부분에서는 본 연구에서 국내 선행 연구를 분석하는 틀을 제공하는 선행 연구들을 살펴본다. 특히 도형 영역에서 소프트웨어의 활용을 통해 기대되는 학생들의 수학 학습 변화 측면에 대한 문헌 분석 연구들의 결과와 그 시사점을 알아본다.
제안 방법
본 연구는 Crompton 외(2018)가 제시한 학습자의 도형 학습과 관련한 다섯 가지 측면인 시각화, 조작, 인지도구, 의사소통의 촉진제, 사고방식을 기준으로 국내 선행 연구들을 분석하였다. 이 다섯 가지 범주는 학생이 기하학적 개념과 개념을 이해하는 과정을 효과적으로 제시하여 테크놀로지를 수학 학습에 어떻게 연결해야 하는지를 보여준다.
김주창(2009)은 초등학교 5, 6학년 영재학급 2개 반(40명)을 대상으로 GSP를 활용한 도형 인지 수업을 진행하였다. 연구 과정에서 학생들은 GSP를 활용하여, 원, 직사각형, 삼각형 등의 도형을 작도하거나 프랙털 이미지를 만들어보는 활동을 하였다. 연구자는 GSP 수업을 받은 학생들의 학업 성취도는 통계적으로 유의미하게 향상된다고 주장하였다.
이에 본 연구에서는 다양한 학생들의 수학 학습에 있어 테크놀로지가 어떠한 변화를 이끌 수 있는지에 대한 관점을 중심으로 기존의 연구들을 살펴보고자 한다. 특히 본 연구에서는 Crompton 외(2018)가 제시한 테크놀로지를 활용 수학 수업에서 학습에 도움이 되는 다섯 가지 측면을 토대로 국내 선행 연구를 분석한다. 테크놀로지 활용 수학 교육은 학습 뿐 아니라 교수자의 수업, 물리적 교구의 한계 극복 등 다양한 측면에서 활용이 가능하다.
대상 데이터
또한 분석의 중복, 결과가 명확하게 도출되지 않은 자료를 배제하기 위해 리뷰 또는 학술대회 프로시딩 자료 역시 분석에서 제외하였다. 검색 결과 13편의 국내 논문을 본 연구의 분석의 대상으로 선정하였다. Wayne과 Young(2003)은 문헌 분석 시문헌의 양보다는 문헌 분석의 의의와 그 시사점이 더 중요하기 때문에 20개 이하의 문헌에 대해서도 문헌 연구가 가능하다고 주장하였으며, 선행 연구의 경우 20개 이하의 문헌으로도 유의미한 분석 결과를 제시한 경우가 있다(예.
본 연구는 소프트웨어 활용과 관련한 선행 연구 분석을 중심으로 진행되나, 기존 연구에서 연구의 주제어가 소프트웨어를 포괄하는 테크놀로지로 제시되어 있는 경우가 일반적이었기 때문이다. 검색 엔진으로는 DBPia, 학술교육원을 사용하였다. 검색된 선행 연구 중 소프트웨어 활용에 있어 교사의 역할과 인식을 중심으로 한 수학 교육 연구(예.
문헌 수집을 위해 교육 연구 전문 검색 엔진에서 “도형”, “테크놀로지”를 동시에 검색하였다.
이론/모형
본 연구는 국내 연구 동향을 분석하기 위해 Crompton 외(2018)의 분류를 토대로 집계 방식의 문헌 연구를 실시하였다. Crompton 외(2018)는 문헌연구를 통해 테크놀로지를 활용할 때 수학 학습에 도움이 되는 다섯 가지 측면을 제시하였다.
성능/효과
김은미(2001)는 초등학생 239명을 대상으로 구체적 조작물을 활용한 교실 수업과 웹 기반 가상현실 공간 시각화 학습 프로그램을 이용한 수업의 효과성을 비교하였다. 연구자는 쌓기 나무와 관련한 수업을 진행한 결과 실제 구체물을 가지고 수업과 웹 기반 프로그램을 이용한 수업 모두 학생들의 공간 시각화 능력 향상에 통계적으로 유의미한 효과를 나타내는 것으로 조사되었다. 이에 연구자는 두 효과가 같다는 것은 물리적 한계가 있는 공간에서 웹 기반 프로그램의 활용은 실제 교실 수업의 효과를 거둘 수 있는 대안적 수업방법이라 설명하였다.
특히, Borwein과 Bailey(2003)는 컴퓨터 프로그램을 활용한 학습은 학생들의 통찰력과 직관력, 새로운 패턴과 관계 발견. 증거를 통한 합리적인 결과 탐색과 같은 수학적 사고방식을 향상시키는데 효과적이라는 것을 밝혔다.
후속연구
박종률 외(2012)는 초등수학 영재학생 18명을 대상으로 GSP를 적용한 수업을 실시한 결과, GSP를 활용하는 것이 학생들이 추상적 규칙을 인식하는데 도움을 준다고 주장하였다. 다만, 연구자들은 연구의 대상이 영재학생 임을 감안, 일반 학생들에게도 GSP 활용 수학교육이 효과적인지에 대해서는 추가 연구가 필요하다고 밝혔다.
그러나 인지 도구와 관련한 국내 연구는 그 수와 범위가 작아 충분한 논의가 이루어지지 못하고 있는 실정이다. 따라서 보다 많은 후속 연구가 진행되어야 할 것이다.
뿐만 아니라, Duatepe-Paksu(2009)는 실생활을 모델링하여 개발된 컴퓨터 프로그램을 이용한 도형 조작학습은 학생들이 수학 학습을 흥미롭고 친숙하게 느끼도록 하며, 교사의 설명식 수업 보다 더 효과적으로 수학적 개념을 전달할 수 있다고 이야기하였다. 이러한 주장을 바탕으로 조작 활동의 개념과 적용 범위, 그리고 그 효과성에 대한 다양한 조사가 진행되어야 할 것이다.
그러나 수학적 의사소통과 관련한 소프트웨어의 활용 방안 및 그 효과성에 대한 연구는 너무나 부족하다. 특히 공간적 제약을 넘어 동시간에 다양한 학습자와 의사소통을 가능하게 하는 테크놀로지의 발달을 고려할 때, 교실 수업과 교실 밖 수업을 연결하는 다양한 수학적 의사소통 방안과 그 효과성에 대한 연구가 시행되어야 할 것이다.
그러나 도형의 개념이 무엇이며, 이와 관련한 사고(思考)는 무엇인 지에 대한 논의는 부족하였다. 특히 본 연구에서는 사고방식과 관련하여 Crompton 외 (2018)의 정의를 활용하였으나 국내 학습자의 도형 학습 특성에 맞는 사고방식에 대한 연구가 필요하다.
특히, 시·공간의 제약을 넘을 수 있다는 테크놀로지 자체의 특성을 고려할 때, 영재학급, 일반학급의 학생 뿐 아니라 별도의 교육적 도움이 필요한 장애학생, 다문화학생을 위한 도형 교육의 일환으로 소프트웨어 적용 방안에 대한 논의가 필요할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
교사의 언어적 설명을 중심으로 한 강의식 수학 수업에서 학생들은 어떤 경향을 가지나?
도형과 도형을 포함하는 공간에 대한 이해는 구체물 없이 공간과 도형의 변화를 예측하는 것과 관련한 공간 추론 사고(思考)의 기반이 되며(Clement, & Battista, 1994), 학생들로 하여금 그들이 살고 있는 물리적 환경을 더 잘 이해하는데 도움을 준다(Battista, 2007). 교사의 언어적 설명을 중심으로 한 강의식 수학 수업에서 학생들은 기하학적 인식, 공간 추론에 대한 이해 보다 도형에 대한 수학적 정의만을 암기하는 경향이 있다(예. Ubuz, & Űstűn, 2004).
기하는 무엇인가?
기하는 도형의 속성과 속성 사이의 관계, 변환을 포함하는 개념 체계이다(Crompton, et al., 2018).
디지털 세계는 기하학습에서 어떤 역할을 하는가?
뿐만 아니라 수학 학습에서 테크놀로지의 활용은 수학적 문제 상황을 구현하고 이를 해결하기 위한 적절한 도구를 제공하며 수학적 담론을 활성화시킬 수 있는 환경을 제공한다(Kordaki, & Potari, 2002). 특히 기하학습에 있어 테크놀로지의 활용은 현실 세계의 한계를 넘어 교수·학습의 효율성을 극대화 할 수 있다(Crompton, Grant, & Shraim, 2018).
참고문헌 (85)
고영해, 안재호, 박남제 (2011). LOGO 교육용 프로그래밍 언어를 이용한 프랙탈 기하이론 기반의 초등학교 컴퓨터교육 지도 방안. 한국정보기술학회논문지, 9(8), 151-163.
Battista, M. T. (2007). The Development of geometric and spatial thinking. In F. K. Lester, Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 843-908). Reston, VA: NCTM.
Battista, M. T. (2009). Highlights of research on learning school geometry. In T. V. Craine & R. Rubenstein (Eds.), Understanding geometry for a changing world (pp. 91-108). Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Ben-Zvi, D. (2000). Towards understanding the role of technological tools in statistical learning. Mathematical Thinking and Learning, 2(1 & 2), 127-155.
Borwein, J. M. (2005). The Experimental mathematician: The Pleasure of discovery and the role of proof. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 10, 75-108.
Borwein, J. M., & Bailey, D. H. (2003). Mathematics by experiment: Plausible reasoning in the 21st century. Natick, MA: AK Peters.
Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Brunton, G., Stansfield, C., & Thomas, J. (2012). Finding relevant studies. In S. Oliver. D. Gough & J. Thomas (Eds.), An introduction to systematic reviews (pp. 107-134). London, UK: SAGE Publications.
Burger, W. F., & Shaughnessy, M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), 31-48.
Chaplin, S. H., O'Connor, C., & Canavan-Anderson, N. (2009). Classroom discussions: Using math talk to help students learn (2nd ed.). Sausalito, CA: Math Solutions.
Clements, D. (2004). Geometric and Spatial Thinking in Early Childhood Education. In D. H. Clements, J. Sarama, & A. M. DiBiase (Eds.), Engaging Young Children in Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education (pp. 267-297). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Clements, D. H., Sarama, J., & DiBiase, A. M. (2003). Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education.. Routledge.
Clements, D. H., & Battista, M. T. (1994). Computer environments for learning geometry. Journal of Educational Computing Research, 10(2), 173-197.
Clements, D. H., Battista, M. T., & Sarama, J. (2001). Logo and geometry. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph Series, 10, 1-177.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2007). Early childhood mathematics learning. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 461-555). New York, NY: Information Age publishing.
Crompton, H., Grant, M. R., & Shraim, K. Y. (2018). Technologies to enhance and extend children’s understanding of geometry: A configurative thematic synthesis of the literature. Journal of Educational Technology & Society, 21(1), 59-69.
Daher, W. M. (2011). Building mathematics cellular phone learning communities. International Journal of Interactive Mobile Technologies, 5(2), 9-16. Retrieved from http://online-journals.org/i-jim/article/viewArticle/1475
Dick, T. (2007). Keeping the faith: Fidelity in technological tools for mathematics education. In G. W. Blume & M. K. Heid (Eds.), Research on technology and the teaching and learning of mathematics: Syntheses, cases, and perspectives (Vol. 2, pp.333-339). Charlotte, NC: Information Age.
Duatepe-Paksu, A. (2009). Effects of drama-based geometry instruction on student achievement, attitudes, and thinking levels. The Journal of Educational Research, 102(4), 272-286.
Fesakis, G., Sofroniou, C., & Mavroudi, E. (2011). Using the internet for communicative learning activities in kindergarten: The Case of the "Shapes Planet." Early Childhood Education Journal, 38, 385-392.
Fey, J. T., Atchison, W. F., Good, R. A., Heid, M. K., Johnson, J., & Kantowski, M. G. (1984). Computing and mathematics: The impact on secondary school curricula. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Gainsburg, J. (2008). Real-world connections in secondary mathematics teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 11(3), 199-219.
Giaquinto, M. (2007). Visual thinking in mathematics: An Epistemological study. Oxford, UK: Oxford University press.
Gutierrez, A. (1992). Exploring the links between van Hiele levels and 3-dimensional geometry. Structural Topology, 18, 31-48.
Hill, H. C. (2008). Mathematical knowledge for teaching and the mathematical quality of instruction: An exploratory study. Cognition and Instruction, 430-511.
Hoyles, C. (1995). Exploratory software, exploratory cultures? In C. Hoyles, A. di Sessa, R. Noss, & L. Edwards (Eds.), Computers and exploratory learning (pp. 199-219). Berlin, Germany: Springer Verlag.
Hoyles, C., & Noss, R. (2003). Digital technologies in mathematics education. In M. A. Clements, A. Bishop, J. Kilpatrick,C. Keitel, & F. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education (pp. 323-350). Bordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Press.
Hwa, S. P. (2018). Pedagogical Change in Mathematics Learning: Harnessing the Power of Digital Game-Based Learning. Journal of Educational Technology & Society, 21(4), 259-276.
Johnson-Gentile, K., Clements, D. H., & Battista, M. T. (1994). Effects of computer and noncomputer environments on students' conceptualizations of geometric motions. Journal of Educational Computing Research, 11(2), 121-140.
Jones, K. (2011). The Value of learning geometry with ICT: Lessons from innovative educational research. In A. Oldknow & C. Knights (Eds.), Mathematics education with digital technology (pp. 39-45). New York, NY: Continuum.
Kamina, P., & Iyer, N. N. (2009). From concrete to abstract: Teaching for transfer of learning when using manipulatives. In Proceedings of the Northeastern Educational Research Association (pp. 1-9). Rocky Hill, CT: NERA.
Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics education. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 515-556). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Kim, R. (2014). Elementary teachers’ knowledge for teaching mathematics: A review. Mediterranean Journal of Social Sciences, 5(9), 428.
Kim, R., & Albert, L. R. (2015). Mathematics teaching and learning: South Korean elementary teachers' mathematical knowledge for teaching. Springer, NY:U.S.A.
Konstantopoulos, S. (2011). Teacher effects in early grades: Evidence from a randomized study. Teachers College Record, 113.
Kop, R.-P., van den Berg, M. & Klein T. (2004). Survey naar de toepassing van ICT voor onderwijsdoeleinden in het hoger onderwijs [A survey into the application of ICT for educational purposes in higher education]. ICT-onderwijsmonitor studiejaar 2002/2003. Leiden: Research voor Beleid.
Kordaki, M., & Potari, D. (2002). The effect of area measurement tools on student strategies: The role of a computer microworld. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(1), 65-100.
Laborde, C., Kynigos, C., Hollebrands, K., & Strasser, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In A. Gutierrez. & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 275-304). Rotterdam, Netherlands: Sense Publishers.
Lajoie, S. P., & Azevedo, R. (2006). Teaching and learning in technology-rich environments. In P. Alexander & P. Winne(Eds.), Handbook of educational psychology (2nd ed., pp. 803-821). Mahwah, NJ: Erlbaum.
Mammana, M. F., Micale, B., & Pennisi, M. (2012). Analogy and dynamic geometry system used to introduce threedimensional geometry. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology, 43(6), 818-830.
Martin-Gutierrez, J., Gil, F. A., Contero, M., & Saorin, J. L. (2013). Dynamic three-dimensional illustrator for teaching descriptive geometry and training visualisation skills. Computer Applications in Engineering Education, 21(1), 8-21.
Meagher, M. (2006). Theoretical approaches to learning with digital technologies. In J. B. Lagrange, C. Hoyles, L. H. Son, & N. Sinclair (Eds.), Proceedings of the 17th ICMI Study Conference "Technology Revisited" (pp. 386-393). Hanoi, Vietnam: Hanoi University of Technology.
Miyazaki, M., Kimiho, C., Katoh, R., Arai, H., Ogihara, F., Oguchi, Y., Morozumi, T., Kon, M., & Komatsu, K. (2012). Potentials for spatial geometry curriculum development with three-dimensional dynamic geometry software in lower secondary mathematics. International Journal for Technology in Mathematics Education, 19(2), 73-79.
Oakley, A. (2012). Foreword. In D. Gough, S. Oliver, & J. Thomas (Eds.), An Introduction to systematic reviews (pp. vii-x). London, UK: SAGE Publications.
Olive, J., & Lobato, J. (2008). The learning of rational number concepts using technology. In M. K. Heid & G. W. Blume(Eds.), Research on technology and the teaching and learning of mathematics: Synthesis, cases, and perspectives (Vol. 1, pp. 1-54). Charlotte, NC: Information Age.
Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, computers, and powerful ideas. New York, NY: Basic Books.
Pea, R. D. (1987). Cognitive technologies for mathematics education. In A. H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (pp. 89-122). Hillendale, NJ: Erlbaum.
Piaget, J. (1971). Biology and knowledge. Edinburgh, UK: Edinburgh University Press. (Original work published 1967)
Piaget, J., & Inhelder, B. (1967). The Child's conception of space. (F. J. Langdon & J. L. Lunzer, Trans.). New York, NY: W. W. Norton & Company. (Original work published 1948)
Sandelowski, M., Voils, C. J., Leeman, J., & Crandlee, J. L. (2011). Mapping the mixed methods- Mixed research synthesis terrain. Journal of Mixed Methods Research, 6(4), 317-331.
Sarama, J., & Clements, D. (2002). Design of microworlds in mathematics and science education. Journal of Educational Computing Research, 27(1), 1-3.
Shafie, L. A., & Mansor, M. (2009). The Predicaments of Language Learners in Traditional Learning Environments. English Language Teaching, 2(2), 69-74.
Sherman, M. (2002). An Examination of the role of technological tools in relation to the cognitive demand of mathematics task in secondary classrooms (Unpublished master's thesis). University of Pittsburgh, PA.
Sinclair, N., & Robutti, O. (2013). Technology and the role of proof: The Case of dynamic geometry. In Third international handbook of mathematics education (pp. 571-596). New York, NY: Springer.
Skemp, R. R. (1976/2006). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching in the Middle School, 12(2), 88-95.
Soto-Johnson, H., Cribari, R. D., & Wheeler, A. (2009). The Impact of written reflections in a geometry course for preservice teachers. Quaderni Di Ricerca in Didattica (matematica), 4(19), 65-73.
Thomas, J., & Harden, A. (2008). Methods for the thematic synthesis of qualitative reserach in systematic reviews. BMC Medical Research Methodology, 8(45), 1-10.
Thomas, J., Harden, A., & Newman, M. (2012). Synthesis: Combining results systematically and appropriately. In S. Oliver. D. Gought (Ed.), An introduction to systematic reviews (pp. 179-226). Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
Traxler, J. (2011). Context in a wider context. Medienpadagogik, 19. Retrieved from http://www.medienpaed.com/article/view/134
Ubuz, B., & Ustun, I. (2004). Figural and conceptual aspects in defining and identifying polygons. Eurasian Journal of Educational Research, 16, 15-26.
Van de Walle, J. A., & Lovin, L. H. (2006). Teaching student-centered mathematics: Grades 3-5 (Vol. 2). Boston, MA: Pearson.
van Hiele, P. M. (1984). The Child's thought and geometry. In D. Geddes, D. Fuys, & R. Tischler (Eds.), English translation of selected writings of Dina van Hiele-Geldof and Pierre M. van Hiele (pp. 243-252). Brooklyn, NY: Brooklyn College. (Original work published 1957)
Verillon, P., & Rabardel, P. (1995). Cognition and artifacts: A Contribution to the study of thought in relation to instrumented activity. European Journal of Psychology in Education, 9(3), 77-101.
Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The Development of higher psychological processes (A. Kozulin, Trans.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
Yeh, A. J., & Nason, R. A. (2004, November). Toward a semiotic framework for using technology in mathematics education: The Case of learning 3D geometry. Paper presented at the International Conference on Computers in Education, Melbourne, Australia.
Yu, P., Barrett, J., & Presmeg, N. (2009). Prototypes and categorical reasoning: A Perspective to explain about interactive geometry objects. In T. V. Craine & R. Rubenstein (Eds.), Understanding geometry for a changing world (Seventy-first Yearbook ed., pp. 109-125). Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Wayne, A. Y., & Young, P. (2003). Teacher characteristics and student achievement gains: A review. Review of Educational Research, 73(1), 89-122.
Zbiek, R. M., Heid, M. K., Blume, G. W., & Dick, T. P. (2007). Research on technology in mathematics education: A Perspective of constructs. In F. K. Lester, Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics in teaching and learning (pp. 1169-1208). Reston, VA: NCTM.
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