[논문]이러닝 문제은행기반 출제 시스템을 위한 동적 난이도 조정 정책

김은정; 이상관; 김성곤

문제 정의

본 논문에서는 출제된 문제의 평가 결과로서 문제의 난이도를 재조정함에 있어서 학습자의 학습 능력을 고려한 향상된 난이도 재조정 알고리즘을 제시한다. 제시된 알고리즘에서는 학습자의 학습 능력을 고려하기 때문에 전체 시험 응시자수 대비 정답자 수만을 고려하여 난이도를 재조정하는 기존 알고리즘에서의 문제점을 보완할 수 있을뿐만 아니라, 이전 연구[이에서 학습자의 실수의 가능성으로 인한 정답 및 오답의 결과가 난이도를 큰 폭으로 변화시키는 문제점을 개선할 수 있는 보다 향상된 알고리즘을 제시한다.

제안 방법

온라인 학습 시스템에서 사용하는 데이터볘이스는 전체 7개의 테이블로 구성되어져 있다이 중에서 본 논문에서는 문제 출제 및 난이도 재조정에 촛점을 맞추고자 하므로 시험문제를 관리하는 I과목별문제관리테이블]과 각 문제의 개인별, 그룹별 평가 결과를 관리하는 [Private, result], [Grouperesult] 테이블에 대한 구조만을 다루고자 한다, 각 테이블의 구조는 , 과 같다.
제시된 알고리즘에서는 학습자의 학습 능력을 고려하기 때문에 전체 시험 응시자수 대비 정답자 수만을 고려하여 난이도를 재조정하는 기존 알고리즘에서의 문제점을 보완할 수 있을뿐만 아니라, 이전 연구[이에서 학습자의 실수의 가능성으로 인한 정답 및 오답의 결과가 난이도를 큰 폭으로 변화시키는 문제점을 개선할 수 있는 보다 향상된 알고리즘을 제시한다.
그리고 각 문제의 난이도를 기반으로 예상 평권 점수와 출제 문제수예 따라 출제되는 문제들의 정답률의 평균이 예상 평균점수가 되도록 자동 출제한다. 다음으로 출제된 문제 둘의 평가 결과를 기반으로 각 문제의 난이도를 재조정함에 있어서는 총시험 웅시자수 대비 정답자 수로서 정답률을 계산하여 이러한 정답률을 기반으로 난이도를 재조정하였다. 그리고 시험 횟수가 증가하게 되면 누적 총시험응시자수 대비 누적정답자수로서 정답률의 신뢰성을 높이도록 한다.
본 논문에서는 난이도 재조정을 함에 있어 전체시험 응시자수 대비 정답자수로서 계산되어지는 정답률 뿐만 아니라 시험 응시자의 학습 능력을 함께 고려하여 문제의 난이도昌 재조정한다. 이는 시험을 치론 개인이나 집단의 평균 점수에 따라 해당 문제의 쉬운 정도와 어려운 정도를 달리 측정한다' 먼저, 그룹별 평가에서는 전체적으로 평점이 높은 집단에 비해 전체적으로 평점이 낮은 집단의 응시자들이 맞춘 문제는 상대적으로 난이도가 더 낮게 측정되어지고, 전체적으로 평점이 낮온 집단에 비해 평점이 높은 집단에서 틀린 문제는 상대적으로 난이도가 더 높게 측정되어진다.
정도를 달리 측정한다. 이를 위해 총 시험 응시자 수 대비 정답자수와 함께 집단의 전체 평균점수 그리고 이전의 그룹볕 평가 결과에서 같은 평점 대의 전체 응시자수 대비 정답자수도 갈이 고려하여 난이도를 재조정한다. 따라서 특정 집단의 모의 평가 결과에서 해당 문제를 맞춘 응시자 수가 많을 경우에는 정답률을, 해당 문제를 틀린 응시자 수가 많을 경우에는 오답률을 계산하여 다음과 같이 난이도 비율을 재圣정한다.
이전의 연구(2)에서 설계 및 구현하여 현재 일부 운영중연 웹 기반 학습 시스템에서 기존의 알고리즘과 이전의 연구 결과 그리고 본 논문에서 제시하는 알고리즘을 각각 실험하여 그 결과를 비교 분석하였다.
이러닝 문제은행기반의 출제시스템에서 보다 객관적이고 효율적인 문제의 난이도 관리를 위해, 시험 응시자수 대비 정답자수 뿐만 아니라 학습자의 학습 능력을 고려하는 보다 향상된 동적 난이도 관리 정책을 제시하였다. 또한 이전 학습자들의 평가 결과를 관리하여 현재 평가 결과에 적용함으로써, 실수에 의한 큰 폭의 난이도 변화에서 오는 문제점을 해결하였다.
그룹의 총인원수를 如명으로 한정하여 전체 1Q개의 그룹에 대해 차례대로 룹별 평가를 하였다, 그리고 각 그룹별 평가를 할 때 출제되는 20문제 중 각각의 서로 다른 난이도를 가지는 톡정 문제 5개를 반드시 포함하여 출제하여, 평가 결과로서 위의 두 알고리즘을 적용하여 특정 문제 5개중에서 난이도가, 하, 에 가깝다고 판단되는 문제의 난이도가 변해 가는 과정을 비교, 분석한 결과는, <그림 1》과 같다.
기존 알고리즘由에서는 개인별 평가에 따른 재조정이 없기 때문에 본 논문에서는 특정 개인의 학습 능력을 고려하여 난이도를 재조정함에 있어서 실수의 가능성을 제어하지 않은 이전 연구[3](알고리즘P)와 본 논문에서 제시하는 실수의 가능성을 제어했을 경우(알고리즘Q)를 비교, 분석하였다. 이를 위해 난이도가 '상'에 가깝다고 판단되는 문제를 10명의 학생들에게 출제하여 평가 결과로서 난이도 가변해가는 과정을 실험한 결과가<표 6>, 씨그림 涉와 같다.

데이터처리

그룹별 평가에 대한 분석을 위하여 전체 응시자 수 대비 정답자수를 이용하여 난이도를 조정하는 기존 [1]의 알고리즘(알고리즘A)과 본 논문에서 제시하는 알고리즘(알고리즘B)을 실험하여 그 결과를 비교하였다. 그룹의 총인원수를 如명으로 한정하여 전체 1Q개의 그룹에 대해 차례대로 룹별 평가를 하였다, 그리고 각 그룹별 평가를 할 때 출제되는 20문제 중 각각의 서로 다른 난이도를 가지는 톡정 문제 5개를 반드시 포함하여 출제하여, 평가 결과로서 위의 두 알고리즘을 적용하여 특정 문제 5개중에서 난이도가, 하, 에 가깝다고 판단되는 문제의 난이도가 변해 가는 과정을 비교, 분석한 결과는<표 5>, <그림 1》과 같다.

성능/효과

이는 시험을 치론 개인이나 집단의 평균 점수에 따라 해당 문제의 쉬운 정도와 어려운 정도를 달리 측정한다' 먼저, 그룹별 평가에서는 전체적으로 평점이 높은 집단에 비해 전체적으로 평점이 낮은 집단의 응시자들이 맞춘 문제는 상대적으로 난이도가 더 낮게 측정되어지고, 전체적으로 평점이 낮온 집단에 비해 평점이 높은 집단에서 틀린 문제는 상대적으로 난이도가 더 높게 측정되어진다. 다음으로 평균점수를 고려하여 난이도를 재조정함에 있어, 기존의 같은 평점 대의 결과를 누적 관리하여 현재 난이도 조정에 함께 고려함으로써 특정 학습자의 실수의 가능성으로 인한 정답 및 오답으로 난이도가 큰폭으로 변화되는 문제점을 최소화하였다.
그룹의 총인원수를 如명으로 한정하여 전체 1Q개의 그룹에 대해 차례대로 룹별 평가를 하였다, 그리고 각 그룹별 평가를 할 때 출제되는 20문제 중 각각의 서로 다른 난이도를 가지는 톡정 문제 5개를 반드시 포함하여 출제하여, 평가 결과로서 위의 두 알고리즘을 적용하여 특정 문제 5개중에서 난이도가, 하, 에 가깝다고 판단되는 문제의 난이도가 변해 가는 과정을 비교, 분석한 결과는<표 5>, <그림 1》과 같다. 결과에서 알 수 있듯이 알고리즘 A는 평가하는 학습자뜰의 학습 능력이 고려되지 않고 단지 정답자수만으로 난이도를 조정함으로 인해서 각 그룹의 평가 결과의 폭이 아주 큰 반면, 학습 능력이 고려된 알고리즘B에서는 난이도에 대한 변화의 폭이 크지 않으며 기존 알고리즘에 비해 보다 빠르게 해당 난이도에 접근함을 확인할 수 있디..
정책을 제시하였다. 또한 이전 학습자들의 평가 결과를 관리하여 현재 평가 결과에 적용함으로써, 실수에 의한 큰 폭의 난이도 변화에서 오는 문제점을 해결하였다. 이는 기존 알고리즘에 비해 보다 효율적인 난이도 재조정이 이루어짐을 확인할 수 있었다.
또한 이전 학습자들의 평가 결과를 관리하여 현재 평가 결과에 적용함으로써, 실수에 의한 큰 폭의 난이도 변화에서 오는 문제점을 해결하였다. 이는 기존 알고리즘에 비해 보다 효율적인 난이도 재조정이 이루어짐을 확인할 수 있었다.

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