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그래프 유형에 따른 두 공변 추론 수준 이론의 적용 및 비교
Analyzing Students' Works with Quantitative and Qualitative Graphs Using Two Frameworks of Covariational Reasoning 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.1, 2017년, pp.23 - 49  

박종희 (한국교원대학교 대학원) ,  신재홍 (한국교원대학교) ,  이수진 (한국교원대학교) ,  마민영 (한국교원대학교 대학원)

초록
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본 연구는 중학교 3학년 학생 2명을 대상으로 공변 추론 수준에 관련된 두 이론(Carlson et al.(2002), Thompson, & Carlson(2017))을 그래프 유형(양적 그래프, 질적 그래프)에 따라 분석하였다. 이에 대한 연구결과로 양적 그래프 과제에서 Thompson과 Carlson(2017)은 Carlson 외(2002)보다 학생의 수준을 세분화하였으며, 질적 그래프 과제에서 Thompson과 Carlson(2017)은 학생 수준을 범주화하기 어려웠지만, Carlson 외(2002)는 학생의 수준을 자세히 파악할 수 있었다. 이와 같은 연구결과는, 학생들의 공변 추론을 파악하는 데 있어 양에 따른 수치적 접근의 분석뿐만 아니라 두 양의 공변 양상을 비수치적으로 파악하는 질적 접근의 분석도 중요함을 시사하며, 또한 Thompson과 Carlson(2017)이 양에 따른 수치적 접근을 분석하는 데 있어 중요한 방법이며 Carlson외(2002)가 비수치적으로 파악하는 질적 접근을 분석하는 데 있어 중요한 방법임을 시사한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study examined two current learning models for covariational reasoning(Carlson et al.(2002), Thompson, & Carlson(2017)), applied the models to teaching two $9^{th}$ grade students, and analyzed the results according to the types of graphs(a quantitative graph or qualitative graph). R...

주제어

#함수   #공변 추론   #변화율   #그래프  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
그래프에 대한 해석이란? 함수와 그래프에 관련된 대부분의 과제는 해석(interpretation)과 구성(construction)으로 분류된다. 해석은 그래프를 학생들이 이해하고 의미를 찾는 것을 말하며, 구성은 새로운 것을 생성하는 행위를 말하는 것으로 그래프를 그리거나 데이터를 점으로 찍거나 대수적 함수로 만드는 것 등을 말한다. 해석은 구성이 필요 없지만, 구성은 일부 해석을 토대로 한다.
함수가 중요한 이유는? 함수는 현실 세계의 상황을 이해할 수 있는 도구일 뿐만 아니라 수학의 여러 영역을 통합할 수 있다는 점에서 중요하다(김남희․나귀수․박경미․이경화․정영옥․홍진곤, 2011). 이런 함수는 다양한 영역에서 연구가 이루어지고 있는데, 공변 추론에 대한 연구가 그 중 하나이다.
질적 그래프를 구성하거나 해석할 때 사용할 수치적인 정보가 없을 때 학생들은 무엇을 관찰하는가? 따라서 그래프를 구성하거나 해석할 때 사용할 수치적인 정보가 없다. 대신에 학생들은 그래프의 일반적인 흐름을 보고, 두 변수 사이의 공변 관계를 관찰하게 된다(Leinhardt et al., 1990).
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (18)

  1. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책8]. 

  2. 김남희？나귀수？박경미？이경화？정영옥？홍진곤(2011). 수학교육과정과 교재연구, 서울: 경문사. 

  3. 모성준(2013). 함수적 상황에서 중학교 1학년 학생들의 공변 수준에 관한 사례연구, 한국교원대학교 석사학위논문. 

  4. 문혜선(2015). 함수적 상황과 그래프 사이의 번역활동에서 나타나는 고등학교 1학년 학생들의 특징분석-공변 추론 중심으로. 한국교원대학교 석사학위논문. 

  5. 서창범(2016). 학생들의 공변 추론 수준에 따른 함수 문제해결의 특징. 한국교원대학교 석사학위논문. 

  6. 신재홍.이중권(2009). 모의실험을 통한 두 예비교사의 공변 추론 이해에 관한 연구, 한국학교수학회논문집, 12(4), 453-472. 

  7. Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S., & Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modeling dynamic events: A framework and a study. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 352-378. 

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  8. Castillo-Garsow, C. C. (2012). Continuous quantitative reasoning. In R. Mayes, R. Bonillia, L. L. Hatfield, & S. Belbase (Eds.), Quantitative reasoning: current state of understanding, WISDOMe Monographs (Vol. 2, pp. 55-73). Laramie, WY: University of Wyoming. 

  9. Confrey, J. & Smith, E. (1994). Exponential functions, rate of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26, 135-164. 

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  10. Hattikudur, Shanta, Richard W. Prather, Pamela Asquith, Martha W. Alibali, & Eric J. Knuth (2012). Constructing graphical representations: Middle schoolers' intuitions and developing knowledge about slope and intercept. School Science & Mathematics, 112(4), 230？40. 

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  11. Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. M. (1990). Functions, graphs, and graphing: Tasks, learning and teaching. Review of Educational Research, 60, 1-64. 

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  14. Thompson, P. W. (1994a). Images of rate and operational understanding of the Fundamental Theorem of Calculus. Educational Studies in Mathematics, 26(2-3), 229-274. 

  15. Thompson, P. W. (1994b). The development of the concept of speed and its relationship to concepts of rate. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp.181-234). Albany, NY: SUNY Press. 

  16. Thompson, P. W. (2011). Quantitative reasoning and mathematical modeling. In L. L. Hatfield, S. Cahmberlain, & S. Belbase (Eds.), New perspectives and directions for collaborative research in mathematics education, WISDOMe Monographs(Vol. 1, pp. 33-57). Laramie, WY: University of Wyoming. 

  17. Thompson, P. W. (2016). Researching mathematical meanings for teaching. In English, L., & Kirshner, D. (Eds.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 435-461). London: Taylor and Francis. 

  18. Thompson, P. W., & Carlson, M. P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 421-456). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

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