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문제 정의
- 이에 본 연구는 먼저 단위분수와 관련하여 선행 연구를 고찰하고 우리나라 초등학교 수학 교과서에 단위분수 관련 지도 맥락과 시각적 표현이 어떻게 제시되어 있는지 파악한다. 이어서, 단위분수를 학습한 초등학교 3학년 학생들을 대상으로 Chval et al.
- 이어서, 단위분수를 학습한 초등학교 3학년 학생들을 대상으로 Chval et al.(2013)에 기초하여 단위분수 중에서도 출발점이라 할 수 있는 에 대한 이해 양상은 어떠한지, 또 단위분수의 크기 비교 관련 이해 양상은 어떠한지를 맥락과 시각적 표현의 관점에서 분석하여 그 결과로부터 분수 학습에 유의미한 교수학적 시사점을 도출하는 것을 연구의 목적으로 한다.
- 본 연구에서는 단위분수에 대한 초등학교 3학년 학생들의 이해를 지도 맥락과 시각적 표현의 관점에서 분석한다. 이때, 분수의 개념 및 지도에 관한 선행 연구는 그 연구의 양이 방대하여, 여기서는 지면의 제약 상 본 연구와의 밀접한 관련을 고려하여 크게 단위분수의 지도 맥락 및 시각적 표현에 관한 선행 연구와 현행 초등 수학 교과서의 관련 내용에 대한 고찰을 실시하여 연구의 토대를 마련하고자 하였다.
- 본 연구에서는 단위분수에 대한 초등학교 3학년 학생들의 이해를 지도 맥락과 시각적 표현의 관점에서 분석한다. 이때, 분수의 개념 및 지도에 관한 선행 연구는 그 연구의 양이 방대하여, 여기서는 지면의 제약 상 본 연구와의 밀접한 관련을 고려하여 크게 단위분수의 지도 맥락 및 시각적 표현에 관한 선행 연구와 현행 초등 수학 교과서의 관련 내용에 대한 고찰을 실시하여 연구의 토대를 마련하고자 하였다.
- 현행 수학 교과서에서 단위분수 개념을 다루는 차시에서의 그 시각적 표현이 어떠한지 분석하였다. 분석 결과, 우리나라 수학 교과서에서는 3학년 1학기에 분수를 처음 지도할 때 다수의 시각적 표현을 제시하고 있으며, 분수를 [그림 3]과 같이 실생활의 구체물, 모델, 기호적 표현 순으로 연결 지어 지도하고 있는 것으로 나타났다.
- (2013)에 기초하여 단위분수 중 가장 기초이자 동치분수에 대한 이해 등 후속 분수 학습에 토대가 되는 매우 중요한 출발점 수라 할 수 있는 에 대한 이해 양상 및 단위분수의 크기 비교 관련 이해 양상을 알아보기 위한 검사를 실시하고 그 결과를 빈도 분석 및 질적 분석하였다. 이때 단순히 학생들이 제시된 문제에 정답을 하는지의 여부를 판단하기 보다는, 자료 분석 결과로부터 학생들이 단위분수에 관한 맥락 및 시각적 표현을 이해하는 양상을 면밀히 파악함으로써 학생들의 분수에 대한 이해를 신장하는 지도 맥락과 시각적 표현에 있어서 유의미한 시사점을 도출하는 데 초점을 맞추어 연구를 실시하였다. 구체적인 연구 대상, 검사 도구, 자료 수집 및 분석 방법은 다음과 같다.
- 2009 개정 교과서에서 분수 지도가 3학년 1학기 6단원에서 처음 이루어지기 때문에 이에 대한 학습이 완료된 후인 3학년 2학기 초에 검사를 실시하여 연구의 타당도 및 신뢰도를 높이고자 하였다. 2학기 초인 9월에 연구 대상 41명을 대상으로 검사를 실시하고 학생 각각의 구체적인 반응 결과를 [표 7]의 분석 내용을 중심으로 빈도 분석 및 질적 분석하였다.
- (2013)의 연구 결과에 기초하여 우리나라 학생들의 단위분수에 대한 이해에 있어서 주목할 만한 반응을 보인 학생이나 초등학교 3학년 학생인 점을 감안하여 검사지에 기술한 것 만으로는 그 생각을 명확하게 파악하기 어려운 학생의 경우, 추가적으로 개별 면담을 실시하여 구체적인 이해양상을 확인하였다. 이때 앞서 언급하였듯이, 단순히 문항별 정오 여부를 학생들의 단위분수에 대한 이해와 직결하는 해석이 아닌, 학생들이 단위분수에 대한 맥락 및 시각적 표현을 이해하는 양상을 면밀히 파악하는 데 초점을 맞추어 결과를 분석하고 그에 대해 논의하였다.
- 이 문항은 학생들에게 3가지 그림이 모두 과 동치임을 찾도록 요구하지는 않는다. 단지 단위분수, 진분수를 배우고 동치분수를 배우기 이전의 학생들로 하여금 과 크기가 같은 시각적 표현을 보고 에 대한 깊이 있는 이해를 바탕으로 3가지 표현이 나타내는 분수의 크기가 같음을 발견할 수 있는지 파악하기 위한 문항인 것이다. 그러나 다수의 학생은 [그림 12]와 같이 ①과 ②는 로 크기가 같지만 ③은 로 16으로 나눈 것 중 8이기 때문에 다른 것에 비해 크기가 크다(또는 작다)고 생각하는 것으로 나타났다.
- 본 연구에서는 단위분수에 대한 학습을 완료한 초등학교 3학년 학생들을 대상으로 단위분수에 대한 이해 양상이 어떠한지를 지도 맥락과 시각적 표현의 관점에서 분석하였고, 그 결과에 대한 논의로부터 다음과 같은 결론 및 교수학적 시사점을 도출하였다.
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