[논문]인공지능(Artificial Intelligence)과 대학수학교육

이상구; 이재화; 함윤미

doi:10.7468/jksmee.2020.34.1.1

인공지능(Artificial Intelligence)과 대학수학교육
Artificial Intelligence and College Mathematics Education 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.34 no.1, 2020년, pp.1 - 15

이상구 (성균관대학교) , 이재화 (성균관대학교) , 함윤미 (경기대학교)

초록
AI-Helper

첨단 정보통신기술(ICT)인 인공지능(AI), 사물인터넷(IoT), 빅데이터(Big Data) 등이 사회와 경제 전반에 융합돼 혁신적인 변화가 일어나는 요즘, 헬스케어, 지능형 로봇, 가정용 인공지능 시스템(스마트홈), 공유자동차 등은 이미 우리 생활에 깊이 영향을 미치고 있다. 이미 오래전부터 공장에서는 로봇이 사람 대신 일을 하고 있으며(FA, OA), 인공지능 의사도 병원에서 활동을 하고 있고(Dr. Watson), 인공지능 스피커(기가지니)와 인공지능 비서인 구글 어시스턴트가 자연어생성을 하며 우리를 돕고 있다. 이제 인공지능을 이해하는 것은 필수가 되었으며, 인공지능을 이해하기 위해서 수학의 지식은 선택이 아니라 필수가 되었다. 따라서 이런 일들을 가능하게 해주는 수학지식을 설명하는 역할이 수학자들에게 주어졌다. 이에 본 연구진은 인공지능과 머신러닝(Machine Learning, 기계학습)을 이해하기 위해 필요한 수학 개념을 우리의 실정에 맞게 한 학기(또는 두 학기) 분량으로 정리하여, 무료 전자교과서 "인공지능을 위한 기초수학"을 집필하고, 인공지능 분야에 관심이 있는 다양한 전공의 대학생과 대학원생을 대상으로 하는 강좌를 개설하였다. 본 논문에서는 그 개발과정과 운영사례를 공유한다. http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/

Abstract ▼ AI-Helper

Today's healthcare, intelligent robots, smart home systems, and car sharing are already innovating with cutting-edge information and communication technologies such as Artificial Intelligence (AI), the Internet of Things, the Internet of Intelligent Things, and Big data. It is deeply affecting our lives. In the factory, robots have been working for humans more than several decades (FA, OA), AI doctors are also working in hospitals (Dr. Watson), AI speakers (Giga Genie) and AI assistants (Siri, Bixby, Google Assistant) are working to improve Natural Language Process. Now, in order to understand AI, knowledge of mathematics becomes essential, not a choice. Thus, mathematicians have been given a role in explaining such mathematics that make these things possible behind AI. Therefore, the authors wrote a textbook 'Basic Mathematics for Artificial Intelligence' by arranging the mathematics concepts and tools needed to understand AI and machine learning in one or two semesters, and organized lectures for undergraduate and graduate students of various majors to explore careers in artificial intelligence. In this paper, we share our experience of conducting this class with the full contents in http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/.

주제어

표/그림 (10)

그림 [그림 II -1] "인공지능을 위한 기초수학" 무료 전자교재 목차 및 POD 인쇄본 책의 ISBN 번호
표 <표 II -1> "인공지능을 위한 기초수학"에 포함된 수학과목과 필수 개념
그림 [그림 II -2] 뉴런과 신경망
표 <표 II -2> "인공지능을 위한 기초수학"에 포함된 인공지능 관련 개념
그림 [그림 II -3] "인공지능을 위한 기초수학" 교재의 신경망에 대한 설명 부분
표 <표 III -1> "인공지능을 위한 기초수학" Part 별 강의록 및 사이버 실습실
그림 [그림 III -1] "인공지능을 위한 기초수학" 실습실 웹 페이지 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/
그림 [그림 III -2] 일부 학생의 최종 PBL 보고서 발표 동영상 링크
그림 [그림 III -3] 팀 프로젝트를 통하여 생성된 결과물
그림 [그림 III -4] 본 강의 종료 후 한 학생이 PBL 보고서에 남긴 월별 소감(발췌)

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 과목의 또 다른 목표는 인공지능이 작동되는 원리를 조망할 수 있는 큰 그림을 그리고 이와 관련된 기본 용어 및 개념을 익히는 것이다. 예를 들어, 아마존이 우리에게 책을 추천해줄 때, 그 추천 뒤에 숨은 인공지능 시스템을 이해해야 한다는 의미이다.
본 원고에서는 위에서 언급한 ‘인공지능을 위한 기초수학’ 강좌를 개발한 과정과 실제 한 학기 동안 운영한 사례를 자세하게 공유한다.
본 장에서는 2019학년도 2학기 S대학교에서 진행된 “인공지능을 위한 기초수학” 과목의 강의 운영 사례를 공유하고자 한다.
이를 위해 한 학기(또는 두 학기)에 인공지능의 알고리즘을 이해하기 위해 필요한 최소한의 수학 개념을 선택하여( 참조), 고등학교 수학과 대학수학 과정의 수준으로 설명하고, 이 개념들이 실제로 인공지능을 개발할 때 어떻게 쓰이는지, 잘 알려진 예와 알고리즘을 이용하여 쉽게 설명하는 것을 목표로 하였다.

가설 설정

10) 즉 인공지능을 이해하기 위해서 수학은 선택이 아니라 필수가 되었다. 따라서 대학은 원하는 다양한 전공의 학생들에게 인공지능 뒤에서 모든 것을 가능하게 해주는 수학 이론을 효과적으로 가르쳐 주어야 한다.

제안 방법

⑥ 프로젝트 수행 결과를 개인 및 팀별 PBL 보고서로 작성하여 제출한다.
본 강의는 16주차(14주차 강의 + 1주차 중간고사 + 1주차 기말고사)의 일정으로 진행되며, 자신의 전공에 관계없이 누구나 수강할 수 있도록 교양과정으로 편성되었다. 그리고 본 강의가 인공지능을 이해하기 위하여 필요한 수학 세 과목(선형대수학, 다변수 미적분학, 확률통계)의 필수 개념과 인공지능의 기본 기법인 SVD, PCA 및 경사 하강법, 인공신경망 등을 효과적으로 다루어야 하므로, 코딩을 적극적으로 활용하여 개념에 대해 충분히 토론할 수 있는 시간을 확보하였다. 이를 위해 본 연구진은 그동안 여러 대학수학 과목의 교육을 위하여 개발한 사이버 실습실¹⁵⁾ 제작 경험을 바탕으로, 파이썬(Python/Sage) 및 R 코드를 활용하여 본 강의의 각 Part 별 실습 실(<표 Ⅲ-1> 참조)을 마련하였다(고래영 외, 2009; 김경원․이상구, 2013; 이상구․김경원․이재화, 2013; 이상구․장지은․김경원, 2013; 이상구 외, 2015; 이상구 외, 2016;이상구․이재화․박경은, 2017a;이상구․이재화․박경은, 2017b;이상구․이재화, 2019;Karjanto et al.
특히 인공지능의 기본 알고리즘을 이해하는데 필수적인 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)와 경사 하강법(Gradient Descent Method), 확률분포, 공분산 행렬을 포함하는 고급수학과 통계학 내용을 포함시켰다. 그리고 실제적인 계산 능력을 갖추도록 해주기 위하여 파이썬(Python) 코드를 개발 하고, 주어진 코드를 실습할 실습실을 제공하였다.
먼저 인공지능에 필요한 수학 개념을 적절히 취사선택하였고, 실제적인 계산 능력을 배양하기 위해 인공지능의 필수 기법인 특이값 분해, 주성분 분석, 경사 하강법, 인공신경망 등의 원리를 소개하였으며, 파이썬(Python/Sage) 및 R 언어를 언제든지 실습할 수 있도록 실습실 및 플랫폼을 개발하여 강의에 포함시켰다. 또한 이 내용이 잘 전달될 수 있도록 교재로 저술하여 제공하였다.
빅데이터와 인공지능”을 두어 인공지능의 간단한 역사, 인공지능, 머신러닝, 딥러닝, 신경망 등의 용어와 그 차이점, 기계학습의 유형인 비지도 학습(Unsupervised Learning), 지도학습(Supervised Learning), 강화학습(Reinforcement Learning)의 개념을 소개하였다. 또한 인공지능의 필수 기법인 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA), 인공신경망(Artificial Neural Network, ANN)의 원리를 실습 코드와 함께 제공하였다. 본 과목에서 선택된 인공지능 관련 개념은 <표Ⅱ-2>를 참조하면 된다.
또한 학습하다가 이해되지 않는 부분을 복습하기 쉽도록, 모든 강의를 녹화하여 세계 최대 무료 동영상 공유 사이트인 유튜브(YouTube)를 통해 공개하였다. 따라서 학생들은 언제 어디서나 컴퓨터 또는 모바일 기기를 통해 다음 주소에 접속하여 필요한 강의를 시청할 수 있다.
이에 본 연구진은 인공지능과 기계학습을 이해하기 위해 필요한 수학 개념을 우리의 실정에 맞게 한 학기(또는 두 학기) 분량으로 정리하여 인공지능 분야에 관심이 있는 다양한 전공의(문, 이과 모두) 대학생과 대학원생을 대상으로 하는 강좌를 개설하였다. 먼저 인공지능에 필요한 수학 개념을 적절히 취사선택하였고, 실제적인 계산 능력을 배양하기 위해 인공지능의 필수 기법인 특이값 분해, 주성분 분석, 경사 하강법, 인공신경망 등의 원리를 소개하였으며, 파이썬(Python/Sage) 및 R 언어를 언제든지 실습할 수 있도록 실습실 및 플랫폼을 개발하여 강의에 포함시켰다. 또한 이 내용이 잘 전달될 수 있도록 교재로 저술하여 제공하였다.
본 강의는 16주차(14주차 강의 + 1주차 중간고사 + 1주차 기말고사)의 일정으로 진행되며, 자신의 전공에 관계없이 누구나 수강할 수 있도록 교양과정으로 편성되었다. 그리고 본 강의가 인공지능을 이해하기 위하여 필요한 수학 세 과목(선형대수학, 다변수 미적분학, 확률통계)의 필수 개념과 인공지능의 기본 기법인 SVD, PCA 및 경사 하강법, 인공신경망 등을 효과적으로 다루어야 하므로, 코딩을 적극적으로 활용하여 개념에 대해 충분히 토론할 수 있는 시간을 확보하였다.
본 연구진은 “인공지능을 위한 기초수학” 강의를 학생이 스스로 학습과정에 참여하는 방식으로 운영하였다.
본 연구진은 교재 내용을 구성할 때, 각기 독립적인 네 분야(선형대수학, 다변수 미분적분학, 기초통계/확률, 인공지능)의 지식이 파편화되지 않고 인공지능의 알고리즘을 이해하고 활용할 수 있는 소양을 갖출 수 있도록 하나의 흐름으로 수학지식들을 연결하여 설명하였다. 예를 들어, 신경계의 기본 단위인 뉴런(신경세포, neuron) 을 모델화 한 신경망의 경우([그림 Ⅱ-2] 참조), 신호가 전파되는 과정을 선형대수학에서 학습한 행렬의 곱을 이용하여 설명하였다([그림 Ⅱ-3] 참조).
본 연구진은 먼저 인공지능에 필요한 각각의 수학 과목이 최소 한 학기 이상 독립적으로 다루어지는 것을 감안하여 본 과목의 내용을 네 부분으로 나누고, 그 중 앞의 세 부분은 각각 선형대수학, 다변수 미분적분학, 기초 통계와 확률을 다루도록 하였다. 이를 위해 한 학기(또는 두 학기)에 인공지능의 알고리즘을 이해하기 위해 필요한 최소한의 수학 개념을 선택하여(<표 Ⅱ-1> 참조), 고등학교 수학과 대학수학 과정의 수준으로 설명하고, 이 개념들이 실제로 인공지능을 개발할 때 어떻게 쓰이는지, 잘 알려진 예와 알고리즘을 이용하여 쉽게 설명하는 것을 목표로 하였다.
빅데이터와 인공지능”을 두어 인공지능의 간단한 역사, 인공지능, 머신러닝, 딥러닝, 신경망 등의 용어와 그 차이점, 기계학습의 유형인 비지도 학습(Unsupervised Learning), 지도학습(Supervised Learning), 강화학습(Reinforcement Learning)의 개념을 소개하였다.
그리고 타 전공 학생들을 대상으로 수학 강좌를 개설할 때, 수강자의 동기와 목적을 반영하여 교수학습 방법도 개선해야 할 필요가 있었다. 이를 극복하기 위해 본 연구진은 인공지능과 머신러닝을 이해하기 위해 필요한 수학 개념을 정리한 전문가들의 조언¹³⁾을 참고하여 우리 실정에 맞게 한 학기(또는 두 학기) 분량으로 정리하여 인공지능 분야에 관심이 있는 다양한 전공의 대학생과 대학원생을 대상으로 하는 강좌를 개설하였다. 본 원고에서는 위에서 언급한 ‘인공지능을 위한 기초수학’ 강좌를 개발한 과정과 실제 한 학기 동안 운영한 사례를 자세하게 공유한다.
이를 위해 본 연구진은 그동안 여러 대학수학 과목의 교육을 위하여 개발한 사이버 실습실 15) 제작 경험을 바탕으로, 파이썬(Python/Sage) 및 R 코드를 활용하여 본 강의의 각 Part 별 실습 실( 참조)을 마련하였다(고래영 외, 2009; 김경원․이상구, 2013; 이상구․김경원․이재화, 2013; 이상구․장지은․김경원, 2013; 이상구 외, 2015; 이상구 외, 2016;이상구․이재화․박경은, 2017a;이상구․이재화․박경은, 2017b;이상구․이재화, 2019;Karjanto et al., 2019;박경은 외, 2019).
즉 인공지능 시스템 내부에서 이런 일들을 가능하게 해주는 수학에 대하여 설명해 주는 강좌의 필요성이 대두되었다. 이에 본 연구진은 인공지능과 기계학습을 이해하기 위해 필요한 수학 개념을 우리의 실정에 맞게 한 학기(또는 두 학기) 분량으로 정리하여 인공지능 분야에 관심이 있는 다양한 전공의(문, 이과 모두) 대학생과 대학원생을 대상으로 하는 강좌를 개설하였다. 먼저 인공지능에 필요한 수학 개념을 적절히 취사선택하였고, 실제적인 계산 능력을 배양하기 위해 인공지능의 필수 기법인 특이값 분해, 주성분 분석, 경사 하강법, 인공신경망 등의 원리를 소개하였으며, 파이썬(Python/Sage) 및 R 언어를 언제든지 실습할 수 있도록 실습실 및 플랫폼을 개발하여 강의에 포함시켰다.
이를 위해 한 학기(또는 두 학기)에 인공지능의 알고리즘을 이해하기 위해 필요한 최소한의 수학 개념을 선택하여(<표 Ⅱ-1> 참조), 고등학교 수학과 대학수학 과정의 수준으로 설명하고, 이 개념들이 실제로 인공지능을 개발할 때 어떻게 쓰이는지, 잘 알려진 예와 알고리즘을 이용하여 쉽게 설명하는 것을 목표로 하였다. 특히 인공지능의 기본 알고리즘을 이해하는데 필수적인 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)와 경사 하강법(Gradient Descent Method), 확률분포, 공분산 행렬을 포함하는 고급수학과 통계학 내용을 포함시켰다. 그리고 실제적인 계산 능력을 갖추도록 해주기 위하여 파이썬(Python) 코드를 개발 하고, 주어진 코드를 실습할 실습실을 제공하였다.
이를 위해 학생들은 한 학기동안 본 연구진이 개발한 교재와 제공된 참고자료를 읽어가며, 이해하는 과정을 거친다. 학생들은 교수자 및 동료 학생들과 한 학기 동안 QnA를 통하여 1,000회 이상 끊임없이 질문하고 답을 하는 훈련을 한 후, 그 중에 잘 정리된 질문, 답변, 예습, 복습 기록을 본인의 PBL(Project/Problem-Based Learning, 문제/프로젝트 기반학습) 보고서로 작성하여 제출하고, 수정의견을 반영하여 수정본을 발표하면서 상호 평가하였다.
본 연구진은 “인공지능을 위한 기초수학” 강의를 학생이 스스로 학습과정에 참여하는 방식으로 운영하였다. 학생들은 한 학기 동안 인공지능과 관련된 수학 및 인공지능 개념을 동료와 함께 제공된 교재와 참고자료를 읽어가며, 이해가 안 되는 부분은 끊임없이 질문, 답변, 토론하였고, 팀 프로젝트 수행 과정을 통하여 배운 지식을 확인하였다. 그리고 이 모든 과정은 PBL 보고서로 기록하여 제출하고, 발표하도록 하여 학생들이 학습하는 과정 에서 자신의 문제를 해결해가는 과정을 서술하고, 발표하는 비판적 사고 능력을 자연스럽게 갖추도록 힘썼다.

성능/효과

7) 오세정 서울대학교 총장은 2019년 5월 스트롱 코리아 포럼(Strong Forum 2019)에서 “문과생도 인공지능과 빅데이터를 공부해야 한다.
, 2019;박경은 외, 2019). 따라서 학생들은 코딩에 대한 사전지식이 없이도 주어진 전자교재를 따라 예습과 복습하면서 자연스럽게 사이버 실습실을 클릭하면서 어렵지 않게 강의에서 배운 개념을 확인해보고, 복잡한 계산과 데이터 처리 및 알고리즘의 작동원리를 학습할 수 있었다.
그리고 이 모든 과정은 PBL 보고서로 기록하여 제출하고, 발표하도록 하여 학생들이 학습하는 과정 에서 자신의 문제를 해결해가는 과정을 서술하고, 발표하는 비판적 사고 능력을 자연스럽게 갖추도록 힘썼다. 본 강의를 통하여 학생들은 인공지능의 핵심 개념을 이해하였으며, 협업을 통한 지식 확장 및 문제 해결력과 자신감 상승 등 긍정적인 효과를 거두었다. 따라서 본 연구진이 시도한 “인공지능을 위한 기초수학” 강의 운영 사례는 인공지능에 필요한 수학과 관련 개념을 효과적으로 이해할 수 있도록 하는 운영 모델의 하나로 여겨진다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인공지능에 필요한 인재를 배출하기 위해 무엇이 가장 중요한 이슈인가?	이렇게 인공지능을 이해하는 것은 이제 필수가 되어가고 있으며, 동시에 인공지능에 필요한 인재를 배출하기 위해서 그에 필요한 적절한 수학적 지식을 효과적으로 제공하는 것이 가장 중요한 이슈로 떠올랐다.10) 즉 인공지능을 이해하기 위해서 수학은 선택이 아니라 필수가 되었다.
	인공지능에 필요한 인재를 배출하기 위하여 MIT에서는 무엇을 하였는가?	그렇다면 “인공지능에 필요한 인재를 배출하기 위하여 대학에서는 무엇을 어떻게 가르쳐야 할까?” 하는 물음이 제기된다. 이에 답하듯, 미국 매사추세츠공과대학(MIT)은 2019년 AI를 이공계는 물론 인문사회계 학생들이 사용해야 할 ‘미래의 언어’로 규정하고, 모든 학생에게 AI를 가르치며 다른 학문과 융합하는 단과대학을 만들었고, 7) 오세정 서울대학교 총장은 2019년 5월 스트롱 코리아 포럼(Strong Forum 2019)에서 “문과생도 인공지능과 빅데이터를 공부해야 한다.”고 강조하였다.
	뉴런이란 무엇인가?	본 연구진은 교재 내용을 구성할 때, 각기 독립적인 네 분야(선형대수학, 다변수 미분적분학, 기초통계/확률, 인공지능)의 지식이 파편화되지 않고 인공지능의 알고리즘을 이해하고 활용할 수 있는 소양을 갖출 수 있도록 하나의 흐름으로 수학지식들을 연결하여 설명하였다. 예를 들어, 신경계의 기본 단위인 뉴런(신경세포, neuron) 을 모델화 한 신경망의 경우([그림 Ⅱ-2] 참조), 신호가 전파되는 과정을 선형대수학에서 학습한 행렬의 곱을 이용하여 설명하였다([그림 Ⅱ-3] 참조).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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