[논문]극한 문제의 풀이 과정에서 대수적 절차와 그래프를 이용한 방식의 연결에 대한 사례연구

이동근

doi:10.7468/mathedu.2019.58.1.79

극한 문제의 풀이 과정에서 대수적 절차와 그래프를 이용한 방식의 연결에 대한 사례연구
A case study on students' expressions in solving the limitations of functions problems 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.58 no.1, 2019년, pp.79 - 99

이동근 (문정고등학교)

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This study is a study to collect information about 'Limitations of functions' related learning. Especially, this study was conducted on three students who can find answers by algebraic procedure in the process of extreme problem solving. Students have had the experience of converting from their algebraic procedures to graphical expressions. This shows how they reflect on their algebraic procedures. This study is a study that observes these parts. To accomplish this, twelfth were teaching experiment in three high school students. And we analyzed the contents related to the research topic of this study. Through this, students showed the difference of expressions in the method of finding limits by using algebraic interpretation methods and graphs. In addition, we examined the connectivity of the limitations of functions problem solving process of functions using algebraic procedures and graphs in the process of converting algebraic expressions to graph expressions. This study is a study of how students construct limit concepts. As in this study, it is meaningful to accumulate practical information about students' limit conceptual composition. We hope that this study will help students to study limit concept development process for students who have no limit learning experience in the future.

주제어

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표 [표 1] 교수실험 참여 학생이 학습한 교과서에서 함수의 극한 도입 순서 [Table 1] Sequence of task introduction among extreme contents of function, in the textbooks taught by the participating students
그림 [그림 1] 교수실험의 도식 [Fig 1] Figure of teaching experiment
표 [표 2] 교수실험 차시별 개요 [Table 2] Sequence of teaching experiment contents
표 [표 3] 교수실험 과제 [Table 3] Tasks of teaching experiment
그림 [그림 2] 교수실험 공간에 대한 그림 [Fig 2] Figure about spot of teaching experiment
$[그림 3] 학생3이 <TEX>$\lim_{x{\rightarrow}1}f(x)$</TEX>에서 구성한 예 [Fig 3] Examples of students composed of lim <TEX>$\lim_{x{\rightarrow}1}f(x)$</TEX>$ 그림 [그림 3] 학생3이 $\lim_{x{\rightarrow}1}f(x)$에서 구성한 예 [Fig 3] Examples of students composed of lim $\lim_{x{\rightarrow}1}f(x)$

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	학생들이 값을 구할 때, 대수적인 절차로 해결한 것에서 발견할 수 있는 특징은?	학생들이 이렇게 대수적인 절차로 해결한 것에는 두 가지 특징이 있다. 우선 학생들이 대수적인 절차로 값을 구하였을 때 등호로 연결된 값을 표현하였다는 특징이 있다. 다른 특징은 학생들은 이러한 절차로 값을 계산하여 구하였지만, 얻어진 답에 대하여 ‘교사와 교과서가 원하는 답’ 혹은 ‘시험 문제에서 점수를 얻기 위한 답’이라고 표현하였으며, 자신들은 [과제1]의 답이 존재하지 않기 때문에 굳이 값으로 표현한다면 ‘0’으로 표현해야한다고 설명하는 것과 같이 이중적인 답을 제시하였다는 특징이다.
	교수실험이란?	교수실험은 급진적 구성주의에 근거하여, 학습자가 수학개념을 구성해가는 활동에 대한 지속가능한 모델을 확립하기 위한 연구 방법이다(Glasersfeld, 1999). 따라서 ‘극한 문제에 대하여 대수적 절차를 이용한 풀이와 그래프를 이용한 풀이의 연결 과정에서 학생들의 구성 과정’ 을 살펴보고자 하는 본 연구에 적절한 연구방법이 될 수 있다.
	Stacey & Turner(2014)가 수학적 표현에 대해 언급한 것은?	Stacey & Turner(2014)는 수학적 표현에 대하여 수학적 개념 혹은 관계를 기술하는 식, 그래프, 표, 다이어그램, 이미지, 언어적 기술, 구체적 모델 등을 언급하였다. 이러한 다양한 표현들은 학생들에게 개념을 다른 각도에서 볼 수 있게 해준다.

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