본 연구의 목적은 식 a:b=c:d의 의미 구조를 분석하고 학습 지도에의 시사점을 확인하는 것이다. 분석 결과, 식 a:b=c:d는 다음과 같은 다중의 의미를 지니고 있다. 한 상황에 내재된 다른 비 구조, 다른 상황에 내재된 공통된 비 구조, 다른 상황에 내재된 제3의 수량의 같음. 식 a:b=c:d의 의미 학습 지도에서 단위를 유연하게 설정하여 한 상황에서 다른 구조 보기와 다른 상황에서 같은 구조 보기, 이중테이프 모델 사용, 양의 속성의 차이에 따른 비율의 의미와 그 중요성이 강조될 필요가 있다. a:b=c:d의 전체 의미 구조에 비추어 보면, 우리나라에서 이루어져 온 비례식 의미 학습 지도는 식 a:b=c:d의 의미의 한정된 부분을 제한된 방식으로 다루고 있다.
본 연구의 목적은 식 a:b=c:d의 의미 구조를 분석하고 학습 지도에의 시사점을 확인하는 것이다. 분석 결과, 식 a:b=c:d는 다음과 같은 다중의 의미를 지니고 있다. 한 상황에 내재된 다른 비 구조, 다른 상황에 내재된 공통된 비 구조, 다른 상황에 내재된 제3의 수량의 같음. 식 a:b=c:d의 의미 학습 지도에서 단위를 유연하게 설정하여 한 상황에서 다른 구조 보기와 다른 상황에서 같은 구조 보기, 이중테이프 모델 사용, 양의 속성의 차이에 따른 비율의 의미와 그 중요성이 강조될 필요가 있다. a:b=c:d의 전체 의미 구조에 비추어 보면, 우리나라에서 이루어져 온 비례식 의미 학습 지도는 식 a:b=c:d의 의미의 한정된 부분을 제한된 방식으로 다루고 있다.
This study focuses on understanding proportionality, in particular, what constitutes relational understanding of a:b=c:d, which is called proportional expression. The meanings of a:b=c:d are analyzed and some suggestions are offered for improving the teaching and learning of it. The equation a:b=c:d...
This study focuses on understanding proportionality, in particular, what constitutes relational understanding of a:b=c:d, which is called proportional expression. The meanings of a:b=c:d are analyzed and some suggestions are offered for improving the teaching and learning of it. The equation a:b=c:d has three different meanings. First, it represents two different structures in one proportional situation. Second, it represents a common structure in two different proportional situations. Finally, it represents a number or a quantity underlying in different proportional situations. It is important to choose and use a unit flexibly to understand the first and the second meanings of a:b=c:d, Double strip diagram and double number line are useful to visualize the meanings of a:b=c:d. In addition, what a number or a quantity in the third meaning of a:b=c:d refers to in proportional situations should be emphasized in teaching and learning of a:b=c:d.
This study focuses on understanding proportionality, in particular, what constitutes relational understanding of a:b=c:d, which is called proportional expression. The meanings of a:b=c:d are analyzed and some suggestions are offered for improving the teaching and learning of it. The equation a:b=c:d has three different meanings. First, it represents two different structures in one proportional situation. Second, it represents a common structure in two different proportional situations. Finally, it represents a number or a quantity underlying in different proportional situations. It is important to choose and use a unit flexibly to understand the first and the second meanings of a:b=c:d, Double strip diagram and double number line are useful to visualize the meanings of a:b=c:d. In addition, what a number or a quantity in the third meaning of a:b=c:d refers to in proportional situations should be emphasized in teaching and learning of a:b=c:d.
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문제 정의
두 상황에 공통된 비 구조의 존재라는 a : b = c : d의 둘째 의미를 어디에서 취급할지에 대해서 살펴보자. 두 상황에 공통된 비의 구조를 다루려면 두 상황이 전제되어야 한다.
이제 이들 비 중에서 가장 간단한 자연수로 나타내어진 비인 2 : 3을 이 모든 비들의 일 종의 대표로 삼고, 2 : 3이 나타내는 구조에 대해 살펴보자. [그림 4]의 (a), (b)는 (상황1)과 (상황2)의 2 : 3 구조를 이중테이프 모델로 나타낸 것이다.
이제 이질적인 두 양 사이의 비와 비율에 대해 살펴보자. 2015 개정 교과서의 비와 비율 단원에서 비와 비율이 도입되는 맥락은, 알뜰 시장을 준비하는 사람 수와 판매하는 사람 수, 나무의 길이와 그림자의 길이, 물의 양과 포도 원액의 양, 판매 금액과 기부 금액, 처음에 있던 도넛 수와 판매한 도넛 수, 액자의 가로의 길이와 세로의 길이와 같이 모두 동질적인 두 양이 주어지는 상황이다(pp.
가설 설정
둘째, 비율의 상등에 의존하여 비의 상등을 정의한다. 앞의 예에서라면, 사진기 화면에 있는 사진과 컴퓨터 화면에 있는 사진에서 얻은 두 비 6 : 4, 18 : 12에서 각각 구한 비율이 같음을 확인하게 한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
비례식 이해의 어려움을 야기하는 요인은?
우리나라 교과서에서 이 식은 비례식이라고 불린다. 비례식 이해의 어려움을 야기하는 한 요인은 알고리즘 중심의 형식적인 학습지도이다(정은실, 2013; 정영옥, 2015). 비례식을 세운 후 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 비례식의 성질을 활용하면 미지값 문제라고 불리는 비례 문제를 쉽게 해결할 수 있다.
정비례 단원의 역할은?
정비례 단원은 그 이전의 비와 비례의 학습을 종합, 정리하는 최종 단계이다. 비와 비율이 a : b로 표현되는 한 상황, 비례식이 a : b, c : d로 표현되는 두 상황을 다룬다면, 정비례는 그 관계가 y=a/b·x로 표현되는 두 양 x, y가 임의로 변하는 모든 상황을 다룬다고 할 수 있다.
a : b = c : d는 우리나라 교과서에서 무엇이라 불리는가?
본 연구의 주제는 식 a : b = c : d 의 의미이다. 우리나라 교과서에서 이 식은 비례식이라고 불린다. 비례식 이해의 어려움을 야기하는 한 요인은 알고리즘 중심의 형식적인 학습지도이다(정은실, 2013; 정영옥, 2015).
정은실 (2013). 초등학교 수학 교과에서의 비례 추론에 대한 연구. 수학교육학연구, 23(4), 505-516.
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Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: D.Reidel Publishing Company.
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