[논문]수학, 철학, 그리고 인공지능

이상욱; 고영미

doi:10.14477/jhm.2019.32.5.217

수학, 철학, 그리고 인공지능
MaPhiA: Mathematics, Philosophy, and Artificial Intelligence 원문보기

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.32 no.5, 2019년, pp.217 - 231

이상욱 (Dept. of Data Sci., Univ. of Suwon) , 고영미 (Dept. of Data Sci., Univ. of Suwon)

Abstract ▼ AI-Helper

Mathematics and philosophy are considered as ways to get knowledges and cognitions of truths. They are human thoughts and epistemes. Thinking is in fact carried out in a systematic way, which consists of sort of syntax and semantics of thinking, called logic. We observe the logic from mathematical and philosophical perspectives with layman's language. We conclude that mathematics, philosophy and logic are the abilities necessary for the human beings of the 21st century, the age of artificial intelligence.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

또한 「4색 정리」 [35]에 관한 Appel 과 Haken 의 증명처럼 「컴퓨터에 의한 증명」과 같은 문제의 의미를 다루기도 한다. 본 글은 저자들이 Hersh 의 책 [11]을 읽으며 떠오르는 단상을 정리해본 것이다. 특히 심도있는 학문적 논의보다는 일반인도 이해할 수 있는 쉬운 말로 수학과 철학 그리고 인공지능에 사용되는 「논리」에 관하여 간단히 논한다.
우리는 본 글에서 「생각」 또는 「논리」라는 말의 의미를 수학의 관점, 철학의 관점에서 살펴보고, 이를 기계(컴퓨터)에 적용한 지능, 즉, 문제 상황을 기계(컴퓨터)가 인지하고 판단하는 능력을 말하는 인공지능의 논리를 알아보고자 한다.
본 글은 저자들이 Hersh 의 책 [11]을 읽으며 떠오르는 단상을 정리해본 것이다. 특히 심도있는 학문적 논의보다는 일반인도 이해할 수 있는 쉬운 말로 수학과 철학 그리고 인공지능에 사용되는 「논리」에 관하여 간단히 논한다. 논의에 필요한 약간의 전문 용어는 주로 인터넷 백과사전 「위키페디아」⁶⁾를 참조한다.

가설 설정

「결과가 옳으면 옳다.」라는 말이 있다.

이론/모형

「논리」 또는 「생각」을 논하려는 본 글은 Hersh 의 저서 《18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics》 [11]를 근간으로 한다. 1990년대 (미국) 수학계에는, Jaffe 와 Quinn 의 논문 [12]으로 야기된 수학의 속성에 관한 활발한 논의가 있었다.

성능/효과

그러면서 그는 수학의다섯 가지의 특성을 지적하였다 [11]. 첫째, 수학은 인류 문화이며, 둘째, 그 내용은 수정 가능하고, 셋째, 증명이나 엄밀성도 수정될 수 있다고 했다. 또한, 넷째로 수학은 실험적 증거나 수치 분석으로도 결과를 추론해낼 수 있으며, 마지막으로 다양한 대상을 다루는 학문이라고 설명하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	논리의 근본적 동기가 더 나은 사람이 되기 위함인 이유는 무엇인가?	하지만 논리의 근본적 동기는 사실 「더 나은 사람이 되기 위함」이다.32) 이는, 문제 상황에 직면하였을 때 올바른 방법에 따라 올바른 결과를 도출해낼 수 있는 체계적인 사고능력을 가진 사람이 더 나은 사람이라는 의미이기 때문이다. 그러한 의미에서 논리는 올바른 인지능력과 판단능력, 다시 말해, 올바른 결과를 추론해내는 사고능력을 의미한다 [8].
	마피아란 무엇인가?	「마피아(mafia)」는 불법적 합의 및 거래의 조직과 감독을 주요 사업으로 하는 신디케이트형 조직범죄 내지는 범죄조직을 이르는 말이다 [40]. 그러나 본 글의 제목으로 사용된 「마피아(MaPhiA)」는 수학(MAthematics)과 철학(PHIlosophy), 그리고 인공지능(Artificial intelligence)을 아우르는 축약어로, 마피아를 흉내내어 「만들어본」 말이다.
	수학에 대한 고전적 이해를 위해서는 대표적으로 어떠한 논문을 참조할 수 있는가?	수학에 대한 고전적 이해를 위해서는 대표적으로 Rényi 의 논문 [23]을 참조할 수 있다.9) Rényi 는 Socrates 와 Hippocrates 의 대화 형식을 빌어 수학을 공부해야 하는 이유와 수학이사용하는 논리, 그리고 그것의 의미와 가치 및 활용 등을 설명한다.

참고문헌 (40)

Andrew ABERDEIN, The Informal Mathematical Proof, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 56-70.
William ASPRAY, Philip KITCHER (eds.), History and Philosophy of Modern Mathematics, Minnesota Studies in the Philosophy of Science Vol. XI, University of Minnesota Press, 1988.
William BYERS, How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics, Princeton University Press, 2007.
Carlo CELLUCCI, "Introduction" to Filosofia e matematica, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics, Springer, 2006, 17-36.
Richard COURANT, Herbert ROBBINS, (revised by Ian Stewart), What is Mathematics? An elementary approach to ideas and methods, 2nd edition, Oxford University Press, 1996 (originally 1941).
Ingrid DAUBECHIES, Big Data' s Mathematical Mysteries, Quanta Magazine 2015.12.03. https://www.quantamagazine.org/big-datas-mathematical-mysteries-20151203/
Pedro DOMINGOS, The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World, Basic Books, 2015.
William Timothy GOWERS, Does Mathematics Need a Philosophy?, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 182-200.
Kevin HARTNETT, Foundations Built for a General Theory of Neural Networks, Quanta Magazine 2019.01.31. https://www.quantamagazine.org/foundations-built-for-a-general-theory-of-neural-networks-20190131
Reuben HERSH, What is Mathematics, Really?, Oxford University Press, 1997. 로이벤 허시 지음, 허민 옮김, 도대체 수학이란 무엇인가?, 경문사, 2003.
Reuben HERSH, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics, Springer, 2006.
Arthur JAFFE, Frank QUINN, "Theoretical Mathematics": Toward a Cultural Synthesis of Mathematics and Theoretical Physics, Bulletin of the American Mathematical Society 29(1)(1993), 1-13. https://www.ams.org/journals/bull/1993-29-01/S0273-0979-1993-00413-0/S0273-0979-1993-00413-0.pdf
KOH Youngmee, REE Sangwook, Counting is an Important Ingredient of Mathematics Education, Journal for History of Mathematics 29(5)(2016), 267-278. http://dx.doi.org/10.14477/jhm.2016.29.5.267

원문보기 상세보기
Imre LAKATOS, Proofs and Refutations, Cambridge University Press, 1976. 임레 라카토스 지음, 우정호 옮김, 수학적 발견의 논리, 아르케, 2001.
Donald W. LOVELAND, Richard E. HODEL, S. G. STERRETT, Three Views of Logic: Mathematics, Philosophy, and Computer Science, Princeton University Press, 2014.
Donald MACKENZIE, Computers and the Sociology of Mathematical Proof, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 128-146.
Gregory H. MOORE, The Emergence of First-Order Logic, History and Philosophy of Modern Mathematics (Aspray, Kitcher, eds.), Minnesota University Press, 1988, 95-135.
Richard E. NEAPOLITAN, Xia JIANG Artificial Intelligence: With an Introduction to Machine Learning (2nd ed.), CRC Press, 2018.
Alfonso C. Avila DEL PALACIO, What Is Philosophy of Mathematics Looking for? 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 236-249.
John PAVLUS, A New Approach to Understanding How Machine Think, Quanta Magazine 2019.01.10. https://www.quantamagazine.org/been-kim-is-building-a-translator-for-artificial-intelligence-20190110/
Yehuda RAV, Philosophical Problems of Mathematics in the Light of Evolutionary Epistemology, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 71-96.
REE Sangwook, KOH Youngmee, The Aims of Education in the Era of AI, Journal for History of Mathematics 30(6) (Dec. 2017), 341--351. http://dx.doi.org/10.14477/jhm.2017.30.6.341
Alfred R ENYI, A Socratic Dialogue on Mathematics, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 1-16.
Gian-Carlo ROTA, The Pernicious Influence of Mathematics upon Philosophy, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 220-230.
Gian-Carlo ROTA, David SHARP, Mathematics, Philosophy, and Artificial Intelligence...dialogue with Gian-Carlo Rota and David Sharp, Los Alamos Science (1985), 92-104. https://permalink.lanl.gov/object/tr?whatinfo:lanl-repo/lareport/LA-UR-85-5072
Brian ROTMAN, Toward a Semiotics of Mathematics, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 97-127.
Stuart RUSSELL, Peter NORVIG, Artificial Intelligence: A Modern Approach, 3rd edition, Prentice Hall, 2010. 스튜어트 러셀, 피터 노빅 지음, 류광 옮김, 인공지능: 현대적 접근방식, 제3판, 제이펍, 2016.
Terry STANWAY, From G.H.H. and Littlewood to XML and Maple: Changing Needs and Expectations in Mathematical Knowledge Management, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 147-159.
William P. THURSTON, On Proof and Progress in Mathematics, 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Hersh, ed.), Springer, 2006, 37-55.
Hao WANG, From Mathematics to Philosophy, Routledge & Kegan Paul Ltd, 1974.
Wikipedia, Algorithm. https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm (25 August 2019)
Wikipedia, A.I. Artificial Intelligence. https://en.wikipedia.org/wiki/A.I._Artificial_Intelligence (6 September 2019)
Wikipedia, Deep learning. https://en.wikipedia.org/wiki/Deep_learning (5 September 2019)
Wikipedia, First-order logic. https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic (26 July 2019)
Wikipedia, Four color theorem. https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem (11 August 2019)
Wikipedia, History of artificial intelligence. https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_artificial_intelligence
Wikipedia, Logic. https://en.wikipedia.org/wiki/Logic (17 August 2019)
Wikipedia, Metacognition. https://en.wikipedia.org/wiki/Metacognition (21 July 2019)
Wikipedia, Philosophy. https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy (29 August 2019)
Wikipedia Korea, Mafia(마피아). https://ko.wikipedia.org/wiki/마피아 (2019.08.11.)

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증